《量子力学作业答案》PPT课件

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1、量子力学http://125.217.162.13/lesson/QuantumMechanics习题1.绪论(1/3)(常量)并近似计算的数值，准确到二位有效数字。1.1由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值对应的波长与温度成反比，即证明：(1)求能量密度(2)求极值√1.绪论(2/3)1.2在0K附近，钠的价电子能量约为3电子伏，求其德布罗意波长。解：设自由电子的动能为E，速度远小于光速，则。根据德布罗意波长的定义，有√1.绪论(3/3)1.3氦原子的动能是E=3kT/2(k为玻耳兹曼常数)，求T=1

2、K时，氦原子的德布罗意波长。解：设动能为E的氦原子的速度远小于光速，则。根据德布罗意波长的定义，有√2.波函数和薛定谔方程(1/4)2.1证明在定态中，概率流密度与时间无关证明：(1)定态波函数(2)概率流密度概率流密度是坐标的函数，不显含时间，因此与时间无关√2.波函数和薛定谔方程(2/4)2.2由下列两定态波函数计算概率流密度：从所得结果说明表示向外传播的球面波，表示向内(即向原点)传播的球面波解：(1)用到的公式(2)由,计算概率流密度分析与同向：概率向外流动。与反向：概率流向原点--,的大小与有关，与方位

3、角无关：在相同径向坐标的曲面(即球面)上，概率流密度相等：是向外传播的球面波，是向原点传播的球面波√2.波函数和薛定谔方程(3/4)2.3一个粒子在一维势场中运动，求粒子能级和对应的波函数解：(1)定态薛定谔方程(2)解方程归一化能级√2.波函数和薛定谔方程(3/4)(3)分析波函数和概率密度：节点数=n-1能级√2.波函数和薛定谔方程(4/4)证明：(1)(2.6.-14)式的波函数(2)归一化分析：归一化常数与势阱宽度a的平方根成反比，也就是概率幅与a成反比。a与粒子坐标的测量有关，1/a与动量的测量有关；越

4、小，表示坐标越容易测量，但动量越难测量2.4证明(2.6.-14)式中的归一化常数是√3.量子力学中的力学量(1/6)3.1一维谐振子处在基态，求(1)势能的期望值(2)动能的期望值(3)动量的概率分布函数解：(1)势能的期望值(2)动能的期望值(3)按动量的本征函数展开一维谐振子的基态分析：基态的动能与势能相等，各占总能量的一半；动量越大，其概率分布越小，在零附近的概率最大√3.量子力学中的力学量(2/6)(4)动能的期望值(5)动量的概率分布函数(3)最可几的半径(1)的期望值3.2氢原子处在基态，求(2)势

5、能的期望值解：(0)波函数正交归一化，令(1)r的期望值(2)势能的期望值√3.量子力学中的力学量(3/6)(3)最可几的半径(4)动能的期望值(5)动量的概率分布函数分析：最可几的半径对应势能的期望值基态能级=动能的期望值+势能期望值最可几的半径不等于半径的期望值最可几的动量不对应动能的期望值√3.量子力学中的力学量(4/6)3.6设时，粒子的状态为求此时粒子的平均动量和平均动能解：(1)确定未知常数A(2)平均动量(3)平均动能分析：由箱归一化得到未知常数，然后具体分析中令箱长趋于无限大；对称一维波函数的平均

6、动量为零，平均动能不为零√3.量子力学中的力学量(5/6)3.6的另一解法，利用解：(1)求y(x)的复数形式(2)求(3)求(4)求√3.量子力学中的力学量(6/6)3.11求第3.6题中粒子位置和动量的测不准关系解：(1)坐标的期望值(2)坐标平方的期望值(3)测不准关系分析：由箱归一化得到未知常数，然后具体分析中令箱长趋于无限大；对称一维波函数的坐标期望值为零，坐标平方的期望值不为零；自由粒子的测不准关系为无限大√