基于无网格方法的污染物扩散的仿真研究

《基于无网格方法的污染物扩散的仿真研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、基于无网格方法的污染物扩散的仿真研究SimulationStudyofPollutantDiffusionBasedontheMeshfreeMethod工程领域：软件工程作者姓名：沈嘉渊指导教师：侯庆志副教授企业导师：孙提高级工程师天津大学软件学院二零一七年十二月摘要由于经济不可持续发展，自然环境遭到破坏，其中污水排放和雾霾传播严重影响了人们的日常生活和身体健康。此外，海上频发的溢油事故也严重污染了海洋环境，给海洋生物带来了灭顶之灾。然而污染物的传输主要涉及对流扩散方程的求解，如何精确地求解对流扩散方程是

2、本文研究的内容。对流扩散方程的数值求解方法可以分为网格方法和无网格方法。在基于网格的数值方法中，本文使用了基于通量的有限体积法进行数值计算，其中用到的计算格式包括：一阶、二阶、三阶精度的格式和加了通量限制器的TVD（TotalVariationDiminishing）格式、MUSCL（MonotonicUpstreamSchemesforConservationLaws）格式以及在TVD基础上改进的MTVDLF（ModifiedTVDLax-Friedrichs）格式，这些方法对问题域网格划分后进行数值求解

3、。另外，结合拉格朗日力学方法，本文采用了基于无网格的光滑粒子流体动力学方法（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）来克服网格法因网格畸变或者网格移动等引起的各种数值问题。针对基于网格的方法，首先对自催化反应流模型进行计算，推导了十种常用的基于有限体积方法的统一通量格式，并通过数值实验比较了其数值特性。结果表明：低阶精度的格式引起较严重的数值耗散和数值震荡，严重降低了数值精度。而带有通量限制器的MTVDLF格式可以有效消除数值耗散和数值震荡，并且带有Superbee限制器的MTV

4、DLF最适合模拟自催化反应流问题。其次，针对无网格方法，对污染物扩散问题进行数值模拟，使用SPH方法和一阶精度的欧拉向前方法分别对控制方程中的空间导数和时间导数进行离散，构造了对应的数值计算格式。采用添加虚粒子的办法来克服边界效应问题。为了验证拉格朗日粒子模型的准确性，本文对一维对流扩散方程的稳定明渠流中污染物扩散和二维对流扩散方程的CosineHill问题进行了数值模拟。通过实验结果，说明了SPH方法在求解污染物传输问题上的可靠性和精确性。最后，为了寻找精确的时间积分方法，针对溢油轨迹问题，本文使用五种时

5、间积分方法分别进行数值模拟。根据实验结果可得，VelocityVerlet是精度最高的时间积分方法。关键词：对流扩散方程，网格方法，拉格朗日粒子模型，光滑粒子流体动力学方法，对流反应，时间积分IIIABSTRACTDuetothedevelopmentofunsustainableeconomic,thenaturalenvironmenthasbeendestroyed,andthedischargeofsewageandhazespreadseriouslyaffectpeople'sdailylife

6、andhealth.Inaddition,thefrequentoilspillaccidentsatseaalsoseriouslypollutethemarineenvironmentandbringdisastertothemarinelife.However,thetransportofpollutantsmainlyinvolvesthesolutionoftheconvectiondiffusionequations,andhowtosolvetheconvectiondiffusionequa

7、tionsaccuratelyisthecontentofthispaper.Thenumericalmethodsforsolvingconvectiondiffusionequationscanbedividedintomeshmethodandmeshlessmethod.Inthebasedonthegridmethods,thispaperusesthefinitevolumemethodwhichbasedonthefluxtocalculating,thecalculationformatin

8、cludesfirstorderandsecondorderandthirdorderaccuracyschemesandaddingfluxlimiterTVD(TotalVariationDiminishing),MUSCL(MonotonicUpstreamSchemesformatforConservationformatandLaws)andtheimprovementofMTVDLFbasedonTV