2005年高考试题——理数(上海卷)

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1、2005年上海高考数学试卷（理工农医类）考生注意：1．答卷前，考生务必讲姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共22道试题，满分150分．考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一、填空题：（本题满分48分）本大题共12小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的反函数____________________．2．方程的解是____________________．3．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是____________________．4．在的展开式中，的系数是15，则实数___________________

2、_．5．若双曲线的渐近线的方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是____________________．6．将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是____________________．7．计算：____________________．8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________________．（结果用分数表示）9．在△中，若，，，则△的面积____________________．10．函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________________

3、__．11．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、（）．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是____________________．12．用个不同的实数，，…，可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵．对第行，，…，，记8，．例如：用1，2，3可得数阵如右，由于此数阵中每一列各书数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，____________________．一、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确

4、结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．13．若函数，则该函数在上是（A）单调递减无最小值（B）单调递减有最小值（C）单调递增无最大值（C）单调递增有最大值[答]（）14．已知集合，，则等于（A）（B）（C）（C）[答]（）15．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（A）有且仅有一条（B）有且仅有两条（C）有无穷多条（C）不存在[答]（）16．设定义域为的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（A）且（B）且（C）且（C）且[答]（）二、解答题（本大题满分86分）本大

5、题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）8[解]18．（本题满分12分）证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．[解]19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．[解]20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2

6、小题满分8分．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21．8（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．对定义域分别是、的函数、，规定：函数．（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（

7、3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数．对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，……，为关于点的对称点．（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，