《收益波动率计算》PPT课件

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1、第4章收益波动率计算清华大学经管学院朱世武Zhushw@sem.tsinghua.edu.cnResdat样本数据：www.resset.cnSAS论坛：www.resset.cn波动率估计法收益波动率计算是金融计算与建模的基础，如风险度量、资产定价等。最简单的收益波动率计算模型是静态波动率估计模型。实际中用的最成功、最常用的方法是移动平均、指数平滑和GARCH模型。移动平均模型表4.1移动平均法估计波动率等权重指数加权注：近似公式。精确权重为简单移动平均（SimpleMovingAverage,SMA）模型是动态模型中最为简单的一种。它是以过去M天收益的样本方差来估计当前的波动率，即：这

2、样每天通过增加前一天的信息和去掉第前M＋1天的信息来更新预测。图4.1波动率的时间曲线指数加权移动平均模型依赖参数,称为衰减因子(decayfactor)，该参数决定估计波动率时各观察数据的相对权重。形式上，对t时间波动率的预测为：其中，衰减因子λ必须小于1。当时间足够长时，与几乎相等。事实上，一般假设约等于0，于是得到t时刻波动率的如下预测：衰减因子λ小于1。对于日收益率数据，最优衰减因子λ为0.94；对于月度收益率数据，最优衰减因子λ为0.97。GARCH模型GARCH（GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticity）模型称

3、广义自回归条件异方差模型，或称为广义ARCH模型，GARCH模型假定收益的方差服从一个可预测的过程，它依赖于最新的收益，也依赖于先前的方差。GARCH（1，1）是这类模型中最简单的，用公式表示有：其中均为待估的参数，可以用历史数据估计出。计算数据集：ResDat目录下的全部股票数据集，共30只。需要宏文本文件：Stk.TXT。时间区间：2005年。计算日波动率；计算周、月或年波动率，可以用相应的收益率计算或直接由日波动率乘以一个相关因子。对涨跌停板不作处理。计算环境波动率计算单个股票波动率计算分别选择股票深发展（Stk000001）进行计算。时间区间为2005年。日对数收益率计算：opti

4、onsnodatenonotesnosource;dataidxdate(keep=date);setResDat.idx000001;whereyear(date)=2005;/*其他时间区间可修改此处*/%macroa(x);dataa(keep=dater_1);setResDat.&x;whereyear(date)=2005;r_1=log(mcfacpr*clpr)-log(lag(mcfacpr*clpr));/*Mcfacpr为累积股价调整乘子*/datalog_ret(rename=(r_1=r&x));mergeidxdatea;bydate;ifr_1=.thenr_

5、1=0;rr&x=r_1**2;/*日对数收益率的平方*/%menda;%a(stk000001);run;简单加权移动平均(SMA)计算的波动率：procsortdata=log_ret;byDate;datasma(keep=Date);setlog_ret;%macroa(x);dataa;setlog_ret;sum+rr&x;datab(keep=Datesma&x);mergeaa(firstobs=21rename=(sum=sum_1));sma&x=(sum_1-sum)/(20-1);/*这里计算的是20天移动平均*/sma&x=sqrt(sma&x);procsort

6、data=b;byDate;datasma;mergesmab;byDate;ifsma&x=.thendelete;%menda;%a(Stk000001);run;输出结果数据集SMA，包括变量有：DATE：日期；SMAStk000001：股票深发展收益日波动率。指数加权(EWMA)以及GARCH(1,1)计算的波动率留作练习（分别创建数据集ewma和garch)三种模型结果比较画出2005年，股票Stk000001（深发展）的对数收益图，图4.2。%macroa(x);procgplotdata=log_ret;plotr&x*Date=1;symbol1v=nonei=joinr=

7、1c=blackline=1;%menda;%a(Stk000001);run;图4.2为深发展日收益时序图。图4.2深发展日收益时序图三种模型求得的波动率时序图，图4.3——图4.6。图4.3简单加权移动平均(SMA)模型求得深发展日收益波动率时序图图4.4指数加权(EWMA)模型求得深发展日收益波动率时序图图4.5GARCH(1,1)模型求得深发展日收益波动率时序图图4.6三种模型求得深发展日收益波动率时序图实线为简