基于应变梯度无网格法的纳米板振动研究

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1、中图分类号：TB123论文编号：102870118-S035学科分类号：080104硕士学位论文基于应变梯度无网格法的纳米板振动研究研究生姓名李旺学科、专业工程力学研究方向纳尺度动力学指导教师王立峰教授南京航空航天大学研究生院航空宇航学院二О一七年十二月NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofAerospaceEngineeringVibrationofNanoplatesviaStrainGradientMeshlessM

2、ethodAThesisinEngineeringMechanicsbyLiWangSupervisedbyProfessorWangLifengSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofEngineeringDecember,2017承诺书本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其

3、他教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：日期：南京航空航天大学硕士学位论文摘要由于二维纳米材料展现出诸多优良性质，研究二维纳米结构动力学特性，并应用于微纳电子元器件的制备、微纳传感器研发等领域就显得尤为重要。本文将应变梯度纳米板模型应用于二维纳米材料结构的动力学计算中，采用无网格法研究尺度参数、边界条件等因素对纳米板模型振动特性的影响。本文的主要研究

4、内容如下：1.发展了可用于描述应变梯度板模型的移动标度基函数与高阶权函数，并将其应用于四边简支薄板振动问题，发现多项式基函数对应的结果严重失真，而所发展的基函数对应的结果良好。2.研究发现，尺度参数对应变梯度Kirchhoff薄板的低阶频率影响较小，而对高阶频率影响较大。研究了弹性边界对应变梯度Kirchhoff薄板振动特性影响，发现薄板的频率并不会随着弹性系数的增大而无限增大，而会出现一个频率上界和频率下界。3.对比不同本质边界条件的应变梯度板的频率和经典板的频率，发现应变梯度Mindlin板频率始终略小于经典板的频率。研

5、究了弹性边界条件下应变梯度Mindlin板的振动特性，发现在一个无量纲弹簧刚度系数的区间内，无量纲频率增加显著，而在这个区间外的无量纲频率随着无量纲弹簧刚度系数的增加缓慢。4.利用移动最小二乘法对Winkler基底上应变梯度薄板和桥搭的应变梯度薄板振动进行了研究。结果表明，当Winkler系数较小时，边界条件是Winkler基底上应变梯度薄板振动频率变化的主要影响因素；当Winkler系数较大时，Winkler系数是Winkler基底上应变梯度薄板振动频率变化的主要影响因素。在研究桥搭的应变梯度薄板时，发现随着Winkler

6、系数增大，桥搭的应变梯度板的振型趋于固定基底的情况。关键词：无网格法，应变梯度，小尺度效应，纳米板，弹性边界，振动i基于应变梯度无网格法的纳米板振动研究ABSTRACTInterestingonthedynamiccharacteristicsoftwo-dimensionalnanostructureskeptincreasingfortheirexcellentpropertiesforpotentialapplication.Inthisthesis,straingradientplatemodelisusedtoca

7、lculatethevibrationofthetwo-dimensionalnanostructure.Theinfluenceofsmallscaleparameterandboundaryconditiononthevibrationcharacteristicsarestudiedviameshlessmethod.Themainresultsofthisthesisareasfollows:1Ashiftedandscaledbasisfunctionandahigh-orderweightingfunctions

8、areproposed.Thevibrationalfrequencyofsimplysupportedplateviatheshiftedandscaledbasisfunctionsisbetterthanthatofthepolynomialfunction.2Thescalepar