2010水木艾迪考研数学基础班习题讲义

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1、报告人：刘坤林一．关于新大纲2009考研数学改为三个试卷：数一数二维持不变，数三、数四改变为新数三：教育部决定从2009年起，将原数学三、数学四进行整合，整合后称为“数学三”。原使用数学三或数学四的招生专业从2009年开始使用新的“数学三”。“数学三”的考试内容和考试要求调整如下：1.新“数学三”的考试内容为微积分、线性代数、概率论与数理统计，其分数比例依次约为56%、22%和22%。2.新“数学三”较原数学四的变化有：（1）增加了无穷级数的相关内容；（2）增加了线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶微分方程及差分方程的相关内容；（3）增加了数理统计的基本概念、点估计的概念、矩估计

2、法及最大似然估计的相关内容。3.新“数学三”较原数学三的变化有:(1)降低了无穷级数中部分考试内容的考试要求；(2)降低了常微分方程与差分方程中二阶微分方程、差分方程的考试要求；(3)降低了概率论中切比雪夫不等式的考试要求；(4)降低了数理统计的基本概念中部分考试内容的考试要求；(5)降低了参数估计中点估计等概念的考试要求；(6)删除了参数估计中估计量的评选标准和区间估计的考试内容；(7)删除了假设检验的全部考试内容。4.新“数学三”的参考试题根据考试内容和考试要求的变化做了相应调整。二．考研数学要走对路找对点1．试题基本特点07-09年考题以基本的概念、理论和技巧为主,注意考察基础

3、知识的理解与简单综合运用。各套试题共用题目比例有较大幅度提高，在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。特别是数三数四连续几年并无任何经济特色，正如我们在讲座和教学中强调的那样，考的是数学，确切说是理工类数学的能力。这是对2010年考生的重要参考。09年考题凸现注重考察对基本概念与基本知识点理解的准确性，基础知识的理解与简单综合运用，以及基本计算能力。各套试题共用题目比例有较大幅度提高，在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。特别是数三数四连续几年并无任何经济特色，正如我们在讲座和教学中强调的那样，考的是数学，确切说是理工类数学的能力。这是对09年考生的重要参考。2009年考研数学试题，与20

4、05-08年相比，难度有降低。这也是水木艾迪老师所预测的结果。三份考研数学试卷的设计，突出了对三个数学学科基本知识点理解的准确性与全面性的考察，以及对数学基本计算与分析能力的考察，知识覆盖面合理，题意明确，叙述准确，档次明显，适于选拔考试。三个试卷考试题目非常基本，没有偏题怪题和超难度题目，考题特点是重在基本概念的准确理解与过硬的基本计算能力。四个突出特点：（1）考题凸显考察：对基本概念与基本知识点理解的准确性，重在基本概念的换位思考，能做换位思考者，胜，否则，将沦落为失败者。基本计算要过硬。（2）不同知识点交叉运用能力，尤其注重基础知识的理解与综合运用。（3）考研数学考的是数学，并

5、非物理（对数学一、二：物理应用题目趋于淡化，），更非经济（对数学三：与所谓经济类数学内容相关的题目趋于淡化），更确切地说，考研数学是考大学理工类数学三个学科。特别是数学三考生，不能采用带有经济类的教科书或辅导教材作考前的复习。（4）三套试题共用题目比例较高，三套难易程度趋于相同。在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。考场上以概念理解的准确性取胜最重要，准确全面的概念理解，必然导致居高临下的知识洞察力与快速反应能力。考题题型例1设函数在处连续，下列命题错误的是（A）若存在，则（B）若存在，则（C）若存在，则存在（D）若存在，则存在【解】答案D。由无穷小量比阶概念、点连续概念与导数定义，可

6、判断(A)(B)(C)正确。(D)中的成立不一定保证导致可导的两个极限存在。请看错误做法：则存在。极限运算法则错误！【解析与点评】本题主要考点是：（1）无穷小量比阶；（2）复合函数概念；（3）点连续概念；（4）导数定义。水木艾迪考研辅导班教学中含有不少此类例题，可参见基础班综合辅导第2讲例考题题型例2（2005-2-15：11分）设函数连续，且，求极限【解析与点评1】本题主要考点是：（1）含参积分处理方法；（2）极限分析计算与罗必达法则；（3）变限积分求导数；（4）积分中值定理。水木艾迪考研辅导班教学中含有不少此类例题，可参见基础班综合辅导第2讲例2.21，例2.25,例2.27,水

7、木艾迪考研辅导暑期强化班第4讲例39-43，例55-56等例题，系列教材《2005考研数学应试导引与进阶》中也有许多这样的典型例题和方法，如例6.74,例6.78，例7.22等。刘坤林等编写，清华大学出版社2004年7月出版。【解】首先取变换，则，　因此其中，时，上述第2个等号用了罗必达法则。考题题型例3当时，与等价无穷小，则（）（A）.(B).（C）.（D）.【解析与点评】考点：无穷小量比阶的概念与极限运算法则。参见木艾迪考研数学春季基础班教材《考研数学