2011高考数学湖南卷

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文史类本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高．（2）球的体积公式，其中为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集则（）A．B．　　　Ｃ．　　　Ｄ．２．若为虚数单位，且，则Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．３．的A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的

2、体积为A．　　　Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．332正视图侧视图俯视图图15．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．设双曲

3、线的渐近线方程为则的值为（）A．4B．3C．2D．17．曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．8．已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）开始输入开始开始否是结束输出开始图29．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为．10．已知某试验范围为[10，90

4、]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是．(二)必做题（11-16题）11．若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于．12．已知为奇函数，．13．设向量满足且的方向相反，则的坐标为．14．设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．15．已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为．(2)圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为．16、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17

5、．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．18．（本题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨

6、量70110140160200220频率（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．19．（本题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值．20．（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值

7、的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．21．已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．22．（本小题13分）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．1.答案：B解析：画出韦恩图，可知。2.答案：C解析：因，根据复数相等的条件可知。3.答案：A解析：因，反之

8、，不一定有。4.答案：D解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。5.答案：A解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选A.6.答