2019届高考数学复习概率随机变量及其分布第4讲离散型随机变量及其分布列练习理北师大版

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1、第4讲 离散型随机变量及其分布列一、选择题1.某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(  )A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51解析 P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.答案 C2.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:X-101P2-3qq2则q的值为(  )A.1B.±C.-D.+解析 由分布列的性质知解得q=-.答案 C3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,

2、用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于(  )A.0B.C.D.解析 由已知得X的所有可能取值为0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=0)=.答案 C4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是(  )A.ξ=4B.ξ=5C.ξ=6D.ξ≤5解析 “放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ=6.答案 C5.从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,

3、恰好是2个白球、1个红球的概率是(  )A.B.C.D.解析 如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为P==.答案 C二、填空题6.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3M若随机变量Y=

4、X-2

5、,则P(Y=2)=________.解析 由分布列的性质,知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,∴m=0.3.由Y=2,即

6、X-2

7、=2,得X=4或X=0,∴P(Y=2)=P(X=4或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5.答案 0.57.(2017·九江调研)

8、袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X≤6)=________.解析 P(X≤6)=P(取到3只红球1只黑球)+P(取到4只红球)=+=.答案 8.在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数η的分布列为________.解析 η的所有可能值为0,1,2.P(η=0)==,P(η=1)==,P(η=2)==.∴η的分布列为η012P答案 η012P三、解答题9.(2017·合肥模拟)某高校一专业在一次自

9、主招生中,对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试,结果如下表:由于部分数据丢失,只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人,抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.(1)从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名,求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率;(2)从参加测试的20名学生中任意抽取2名,设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X,求随机变量X的分布列.解 (1)用A表示“从这20名参加测试的学生中随机抽取一人,抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生”,∵语言表达能力优秀或

10、逻辑思维能力优秀的学生共有(6+n)名,∴P(A)==,解得n=2,∴m=4,用B表示“从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名,其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生”,∴P(B)=1-=.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.∵20名学生中,语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数共有8名,∴P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,∴X的分布列为X012P10.某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑

11、球.顾客不放回地每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,随机变量X的分布列.解 (1)设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A,则P(A)==,故1名顾客摸球3次停止摸球的概率为.(2)随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20.P(X=0)=,P(X=5)==,P(X=10)=+=,P(X=15)==,P(X=20)==.所以,随机变量X的分布列为X05101520

12、P11.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(

13、X

14、=1)等于(  )A.B.C.D.解析 ∵a,b,c成等差数列

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