《曲线最小二乘拟合》PPT课件

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1、曲线最小二乘拟合主讲孟纯军数学与计量经济学院插值法是用多项式近似的表示函数,并要求在他们的某些点处的值相拟合.最佳逼近（或者曲线拟和）也是用简单函数逼近复杂函数（或未知函数），但是，逼近的原则和插值的原则不一样。最小二乘拟合直线最小二乘拟合多项式线性拟合非线性拟合最小二乘拟合直线解：数据点为x=linspace(0,pi/4,10)，y=sin(x)a(1,1)=length(x)=10.0000，a(1,2)=sum(x)=3.9270，a(2,1)=sum(x)=3.9270，a(2,2)==sum(x.^2)=2.1704b(

2、1)=sum(y)b=3.7077，b(2)=dot(x,y)=2.0257所以，法方程为10a+3.9270b=3.70773.9270a+2.1704b=2.0257解法方程,得到a=0.0147，b=0.9068最小二乘拟合直线为y=0.0147+0.9068x最小二乘拟合多项式例题k12345x00.250.500.751y11.2841.64872.1172.7183求最小二乘拟和二次多项式，拟和如下数据表。[a,A,B]=niheerch(x,y)a=1.00510.86420.8437A=5.00002.50001.8

3、7502.50001.87501.56251.87501.56251.3828B=8.76805.45144.4015所以，最小二乘拟和二次多项式为p=1.0051+0.8642x+0.8437x2线性最小二乘拟合线性最小二乘拟合5a+5327b=2705327a+7277699b=369320a=0.9726b=0.0500所以，最小二乘拟合函数为0.9726+0.0500x2非线性拟和在求最小二乘逼近时，拟合函数一般是未知的，一般根据数据点进行描图，然后依据经验大概估计未知函数的图形，做为拟和函数，再进行数据拟和。x01234y

4、1.52.53.557.5如下数据表格通过描图，得到近似估计函数y=aebx其中，a,b待定。。实际运用中，通常将非线性函数线性化，然后利用线性拟和。如y=aebx,则ln(y)=ln(a)+bx,令Ｙ=ln(y),A=ln(a),原函数变为：Y＝A+bx,称为线性函数，然后做线性拟和，求A，b,最后得到a,b.x01234Y=ln(y)0.40550.91631.25281.60942.0149然后用直线Y＝A＋bx拟和上面的数据表。[a,A,B]=niheyich(x,y)a=0.45740.3912A=5101030B=6.1

5、98916.3097a(1)=exp(a(1))＝1.5799所以，所求的最小二乘拟和函数为y=1.5799a0.3912x