文科数学高考压轴题(圆锥曲线)解题策略

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1、攸县高考数学（文科）研究材料（二）：高考数学压轴题---圆锥曲线解题策略及常考题型圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起,较好地考察了学生的数学思维和创新,灵活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.高考中要做好圆锥曲线这道大题，我们还需要一定的解题策略,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力.一、圆锥曲线知识要点及解题方法圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转化或构造不等式。其常考查的知识点可以归纳如下：1、抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核

2、心和根本，涉及焦点时，优先利用定义解决问题。 2、抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化，运用“重几何，轻代数”观念处理问题。①内心：1、三条角平分线交点；2、角平分线上的点到两边距离相等；3、切线长定理；4、面积法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC）②重心：1、中线交点;2、AH=2HD，H为重心;③垂心：三条高线交点（可用垂直构造等式） ④外心：垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式）⑤三角形两边之和大于第三边（焦点三角形）⑥直线与圆锥曲线相交：(1)两不同交点Þ△＞0（2）交于双曲线的左右两支ÞX1X

3、2＜0（3）交于双曲线的同一支ÞX1X2＞0⑦用点与椭圆圆的位置关系来构造等式或不等式(1)在椭圆上；（2）在椭圆外+；（3）右椭圆内+；⑧用曲线本身的一些坐标限制（在椭圆中，-a≤x≤a,-b≤y≤b）；⑨用k相等（三点共线）；注：条件已用完，当缺少等式时，且无明显几何特征时，考虑用⑦、⑧、⑨3．用其它条件构造等式或不等式 ①用非负数k2，，

4、x

5、大于0构造②问题中的要求与条件中的范围相联系；③结合参数方程，利用参数的几何意义或三角函数的有界性，构造不等式。4．与平面几何的联系①圆直径所对的圆周角为90度（可用垂直构造等式）相交弦，割线

6、长定理②中位线（坐标原点为中点，往往考虑不到）5．点差法①直线与曲线相交，且出现中点时，常常使用。②抛物线涉及k时，常使用。二、圆锥曲线常见题型及分类题型一：轨迹问题：例1、已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且

7、F1F2

8、＝2，点(1，)在该椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为.求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．题型二：直线与圆满锥曲线的位置关系问题例2、已知椭圆：.（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试

9、判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.题型三：离心率范围问题例3、在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；②(1)求曲线的方程;(2)若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求离心率的取值范围.题型四：最值问题例4、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.题型五：定值问题例5、设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原

10、点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。题型六：定点问题例6、已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．网]题型七：参数范围问题例7、设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点．(1)若P是该椭圆上的一个

11、动点，求·的最大值和最小值；(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．题型八：存在性问题例8、已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．附例题参考解答：1、【解析】：化简得：17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，∴r＝，圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.2、【分析】（1）把椭圆：化为标准方程，确定，，利用求得

12、离心率；（2）设点，，其中，由，即，用、表示，当或分别根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与圆的半径比较，从而判断直线与圆的位置关系.【解析】（1）由题意椭圆的标准方程为，所以，，从而