关于超图谱半径和特征向量的研究

《关于超图谱半径和特征向量的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文关于超图谱半径和特征向量的研究硕士研究生:蒋罗娜指导教师:卜长江教授学科、专业:应用数学论文主审人:樊赵兵教授哈尔滨工程大学2018年3月分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文关于超图谱半径和特征向量的研究硕士研究生:蒋罗娜指导教师:卜长江教授学位级别:理学硕士学科、专业:应用数学所在单位:理学院论文提交日期:2018年1月论文答辩日期:2018年3月学位授予单位:哈尔滨工程大学ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.SciResea

2、rchonSpectralRadiiandEigenvectorsofHypergraphsCandidate:JiangLuonaSupervisor:Prof.BuChangjiangAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathmaticsDateofSubmission:Jan.2018DateofOralExamination:Mar.2018University:HarbinEngineeringUniversity哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声

3、明:本论文的所有工作,是在导师的指导下,由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出,并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者（签字）:日期:年月日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权的有关规定,即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔

4、滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索,可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文,可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（□在授予学位后即可□在授予学位12个月后□解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者（签字）:导师（签字）:日期:年月日年月日摘要图是一种应用广泛的数学模型，能反映离散对象之间的二元关系。超图作为图的推广，能够更好地反映离散对象之间复杂的多元关系。学者们最初利用矩阵研

5、究超图，由于超图与矩阵不是一一对应的，所以矩阵不能完全反映超图的信息。2005年，祁力群和林立行分别独立地从不同的角度提出了张量特征值的概念，祁力群和张恭庆等对张量谱的性质做了研究，这些工作为超图谱的研究奠定了基础。本文用超图对应的张量研究超图的性质。结合图谱中的一些经典结果以及张量谱的性质研究超图的特征值和特征向量，主要包括超图对应的张量谱半径的界以及拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量的特征向量相应分量的性质。具体研究了以下内容，对一致线性连通超图，给出了无符号拉普拉斯张量谱半径的上界。对一致连通超图，通过度序列给出了邻接张量和无符号拉普拉斯张

6、量谱半径的界，并刻画了当谱半径的上界与下界相等时对应超图的结构。对一般超图，研究了无符号拉普拉斯张量特征值的一些性质。根据拉普拉斯张量的特征向量相应分量的性质，通过添加或删除某个满足特定条件的超边的方法，构造出与原超图有相同的拉普拉斯张量特征值的超图，并且给出了一致超图的拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量特征值与特征向量相应分量间的关系。对无符号拉普拉斯张量的主特征向量，研究了最大分量和最小分量的界。关键词：张量；一致超图；一般超图；谱半径；特征向量ABSTRACTGraphisawidelyusedmathematicalmodelthatca

7、nreflectthebinaryrelationshipofdiscreteobjects.Asageneralizationofgraphs,hypergraphscanreflectthecomplexanddiverserelationshipsofdiscreteobjectsbetter.Scholarsinitiallyusedmatricestostudyhypergraphs,sincehypergraphsandmatricesdonotcorrespondonebyone,matricesdonotfullyreflect

8、theinformationofthehypergraphs.In2005,QiLiqunandLek-HengLimindependenlyprop