专题六第二讲推理证明、算法初步、复数

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1、战考场第2讲推理证明、算法初步、复数知考情研考题析考向高频考点考情解读考查方式推理与证明常考查类比推理与归纳推理选择题、填空题算法初步主要考查程序框图的应用选择题、填空题复数常考查复数的概念与代数运算选择题[联知识　串点成面]1．类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论．2．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠．[做考题　查漏补缺](20

2、11·东北三校联考)Rt△ABC中，∠BAC＝90°，作AD⊥BC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2＋AC2＝BC2，AC2＝CD·BC成立．直角四面体P－ABC(即PA⊥PB、PB⊥PC，PC⊥PA)中，O为P在△ABC内的射影，△PAB、△PBC、△PCA的面积分别记为S1、S2、S3，△OAB、△OBC、△OCA的面积分别记为S′1、S′2、S′3，△ABC的面积记为S.类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P－ABC中可得到正确结论________．(写出一个正确结论即可)1．(2011·江西高考)观察下列各式：55＝

3、3125,56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125答案：D解析：∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，…∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011与57的末四位数字相同，均为8125.[悟方法　触类旁通]1．进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出联系，

4、归纳出一般结论．2．进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质，多发生在横向与纵向的类比．如椭圆与双曲线的横向类比，平面与空间中三角形与三棱锥的纵向类比等.[做考题　查漏补缺](2011·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3B．11C．38D．123[解析]根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.[答案]B3．(2011·西城模拟)阅读下面的程序框图，为使输

5、出的数据为31，则①处应填的数字为()A．4B．5C．6D．7答案：B4．(2011·海淀模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的x值为23，则输入的x值为()A．0B．1C．2D．11解析：依题意得：2[2(2x＋1)＋1]＋1＝23，由此解得x＝2，故①处应填2.答案：C[悟方法　触类旁通]解决此类问题的方法是弄清楚程序框图中的计数变量和累加变量的关系，弄清楚循环结束的控制条件，通过逐步计算、模拟程序的计算方法找到其中的规律.[做考题　查漏补缺][答案]A答案：A答案：A答案：D算法初步作为高考热点命题内容，其考查方式主要有三种类型：结果输出型、功能判断型、条件判断

6、型．近几年命题也逐渐成熟，多涉及数列求和、求积、分段函数求值等知识，与统计知识交汇创新命题，也是此考点的亮点题型．(2011·江苏海安如臬模拟)某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：序号分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见如下算法框图，则输出的S的值是________．[解析]由

7、程序框图知，该算法的功能是输出50位老人的日平均睡眠时间．根据频率分布表可知S＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.[答案]6.42[点评]由程序框图判断该框图的功能后，再由条件分析转化问题求解是本题命题的创新之处．着重考查了学生的分析问题解决问题的能力．下表是某工厂10个车间2011年2月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为A1，A2，…，A10(如：A2表示2号车间的产量为900件)．下图是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是_______