高中数学点直线平面之间的位置关系2.12.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系学案

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1、2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4　平面与平面之间的位置关系目标定位　1.掌握直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.掌握平面与平面之间的两种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.自主预习1.直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a⊂α直线与平面相交有且只有一个公共点a∩α＝A直线与平面平行没有公共点a∥α2.两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面α与平面β平行α∥β没有公共点平面α与平面β相交α∩β＝l有一条公共直线即时自测1.判断题(1)

2、若直线a在平面α外，则直线a∥α.(×)(2)若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥β.(×)(3)若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β.(√)(4)与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面.(×)提示　(1)直线a在平面α外，则直线a∥α或a与α相交.(2)α与β可能平行，也可能相交.(4)若α∩β＝b，且a∥b，则有a∥α且a∥β，或a⊂α，或a⊂β.2.若直线l与平面α不平行，则(　　)A.l与α相交B.l⊂αC.l与α相交或l⊂αD.以上结论都不对解析　若l与α不平行，则l与α相交或l⊂α.答案　C3

3、.若两个平面互相平行，则其中一个平面内的一条直线与另一个平面的位置关系是(　　)A.线面平行B.线面相交C.线在面内D.无法确定解析　两面平行时，两个平面没有公共点，在一个平面的直线与另一个平面也没有公共点，所以它们平行.答案　A4.两条直线不相交，则两条直线可能平行或者异面；如果两个平面不相交，则两个平面________.解析　两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行或相交.答案　平行类型一　直线与平面的位置关系(互动探究)【例1】以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a

4、∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3[思路探究]探究点一　空间中直线与平面的位置关系有哪几种？提示　空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.探究点二　判断直线与平面的位置关系的策略是什么？提示　判断直线与平面的位置关系时可借助几何模型判断，通过特例排除错误命题.对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断.要注意多种可能情形.解析　如图所示在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面A

5、BCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误.答案　A规律方法　1.本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.2.判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.【训练1】下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则

6、l∥α②若直线a在平面α外，则a∥α③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α④若直线a∥b，直线b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线其中假命题的序号是________.解析　对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，∴①是假命题；对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行，∴②是假命题；对于③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴③是假命题；对于④，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，所以a

7、可以与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题.答案　①②③类型二　平面与平面的位置关系【例2】给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是(　　)①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合.A.0B.1C.3D.4解析　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，在平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，

8、F，连接EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错；对于②，在正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，与A1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1