2012年上海市普陀区高三数学试卷一模理科试卷(含答案)

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1、2011学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷(理科)2011.12说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.1.函数的最小正周期是.2.二项式的展开式中的常数项是.(请用数值作答)3.函数的定义域是.开始输出结束是否第7题图4.设与是两个不共线的向量,已知,,,则当三点共线时,.5

2、.已知各项均为正数的无穷等比数列中,,,则此数列的各项和.6.已知直线的方程为,点与点关于直线对称,则点的坐标为.第9题图7.如图,该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为.8.若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点的坐标为,则该双曲线的标准方程为.9.如图,需在一张纸上印上两幅大小完全相同,面积都是32cm2的照片.排版设计为纸上左右留空各3cm,上下留空各2.5cm,图间留空为1cm.照此设计,则这张纸的最小面积是cm2.10.给出问题:已知满足,试判定的形状.某学生的解答如下:解:(i)由余弦定理可得,,,,故是直角

3、三角形.(ii)设外接圆半径为.由正弦定理可得,原式等价于,故是等腰三角形.综上可知,是等腰直角三角形.请问:该学生的解答是否正确?若正确,请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.                .11.已知数列是等比数列,其前项和为.若,,则.123456789第13题图12.若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为.13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为的个小正方形(如右图),需满足任意相邻(有公共边的

4、)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色.则符合条件的所有涂法中,恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色,“2、4、6、8”为同一颜色的概率为.14.设,表示关于的不等式的正整数解的个数,则数列的通项公式.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.15.“成等差数列”是“”成立的()A.充分非必要条件;

5、B.必要非充分条件;C.充要条件;D.既非充分也非必要条件.16.设是直线的倾斜角,且,则的值为()A.;B.;C.;D..17.设全集为,集合,,则集合可表示为()A.;B.;C.;D..18.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是()A.若,,,,则;B.若,,则;C.若,,,,则;D.若,,,则.三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.ABSPO第20题图19.(本题满分12分)已知函数,的图像分别与轴、轴交于、两点,且,函数.当满足不等式时,求函数的

6、最小值.20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.(1)求圆锥体的体积;(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).21.(本大题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)已知中,,.设,记.(1)求的解析式及定义域;(2)设,是否存在实数,使函数的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22.(本大题满分16分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分)已知数列是首项为的等比数列,且满足.(1)求常数

7、的值和数列的通项公式;(2)若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列,试写出数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,设数列的前项和为.是否存在正整数,使得?若存在,试求所有满足条件的正整数的值;若不存在,请说明理由.23.(本大题满分20分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题最高分10分)设点是抛物线的焦点,是抛物线上的个不同的点().(1)当时,试写出抛物线上的三个定点、、的坐标,从而使得;(2)当时,若,求证:;(3)当时,某同学对(2)的逆命题,即:“若

8、,则.”开展了研究并发现其为假命题.请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:①试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分);②对任意给定的大于3的正整数,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由(本研究方向最高得8分);③如果补充一个条件后能使该逆命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件

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