2012年新课标高考卷_文科数学试题

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1、绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框

2、)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于第象限．A．一B.二C.三D.四2．已知集合，则=A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．设条件,条件;那么的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．数列是公差不为零的等差数列,且是某等比数列的连续三项,若的首项为＝3,则是A.B.C.

3、D.5．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（　）　　①（a·b）c-（c·a）b＝0　　②

4、a

5、-

6、b

7、＜

8、a-b

9、；　　③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；　　④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9

10、a

11、-4

12、b

13、．　　其中的真命题是（　）　　A．②④　　　　B．③④　　　　C．②③　　　　D．①②6．已知两直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为A．1B．－1C．2D．7．函数（A＞0，ω＞0）在处取最大值，则A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数8．已知中，则等于A．B.C.D.9．现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率

14、都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a、b时，则满足的概率为A.B.C.D.10．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为A．B.C.D.11．已知函数则方程的根个数是A.B.C.D.12．已知正方体的棱长为1，是的中点，直线过点与分别交于M，N两点，则线段MN的长等于A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．开始，结束输出a是否主视图左视图俯视图413．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为

15、正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为___．14．如果执行右面的程序框图，那么输出的=___．15．已知的最大值为8，则k=_____。16．已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支

16、持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；18.（本小题满分12分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；ABABCCDMODO（Ⅲ）求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)已知数列满足，且对任意，都有．(Ⅰ）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；(Ⅱ）试问数列中

17、是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．20.（本小题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如