2012年高考文科数学试题分类汇编—不等式

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1、2012高考文科试题解析分类汇编：不等式1.【2012高考山东文6】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)【答案】A考点：线性规划。解析：画出平面区域，阴影部分就是约束条件约束的区域。而依据斜率的大小可知3x=y的大致位置。可知对于z=3x-y中z与截距有关，平移即可得到不同的截距，最值分别在和处取得。带入点即可。2.【2012高考安徽文8】若，满足约束条件，则的最小值是（A）-3（B）0（C）（D）3【答案】A约束条件对应边际及内的区域：则3.【2012高考新课标文5】已知正三角形A

2、BC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－，2)（B）(0，2)（C）(－1，2)（D）(0，1+)【答案】A【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.【解析】有题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，∴取值范围为(1－，2)，故选A.4.【2012高考重庆文2】不等式的解集是为（A）（B）（C）（-2，1）（D）∪【答案】C【解析】：【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式

3、不等式解．5.【2012高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A.B.C.5D.6【答案】C【命题意图】本题考查了基本不等式证明中的方法技巧。【解析】x+3y=5xy，，.6.【2012高考四川文8】若变量满足约束条件，则的最大值是（）A、12B、26C、28D、33【答案】C[解析]目标函数可以变形为，做函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=.[点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优

4、解）.7.【2012高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为（A）-5（B）-4（C）-2（D）3【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B.8.【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a

5、B)35(C)45(D)55【答案】D【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题.【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选D.【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。10.【2012高考湖南文7】设a＞b＞1，，给出下列三个结论：]①＞；②＜；③，其中所有的正确结论的序号是.]A．①B.①②C.②③D.①②③【答案】D【解析】由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指

6、数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.11.【2012高考广东文5】已知变量，满足约束条件，则的最小值为A.B.C.D.【答案】C约束条件对应边际及内的区域：则12.【2102高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为A.-1B.1C.D.2【答案】Ｂ．考点：线性规划。难度：中。分析：本题考查的知识

7、点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。解答：可行域如下：所以，若直线上存在点满足约束条件，则，即。13.【2012高考上海文10】满足约束条件的目标函数的最小值是【答案】－2.【解析】根据题意得到或或或其可行域为平行四边形区域，（包括边界）目标函数可以化成，的最小值就是该直线在轴上截距的最小值，当该直线过点时，有最小值，此时.【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点时，有最小值，此时，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.14.【2012高考湖南文12

8、】不等式x2-5x+6≤0的解集为______.【答案】【解析】由x2-5x+6≤0，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.15.【2012高考全国文14】若满足约束条件，则的最小值为_______