度量空间中弱压缩映射不动点的收敛性

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1、密级：公开理学硕士学位论文度量空间中弱压缩映射不动点的收敛性TheConvergenceofFixedPointsforWeaklyContractiveMappingsinMetricSpaces培养单位：数理系专业：应用数学研究生：王亚楠指导教师：薛志群教授二○一八年六月独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得石家庄铁道大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与

2、我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：关于论文使用授权的说明本人完全了解石家庄铁道大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅，同意学校将论文加入《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》和编入《中国学位论文全文数据库》。本人授权石家庄铁道大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。(保密的论文在解密后应遵守此规定)作者签名：日期：导师签名：日期：摘要非线性算子的不动点理论是非

3、线性泛函分析的基础理论和重要组成部分，它与数学的许多分支密切相关，尤其是在处理各类方程解的存在唯一性上起着不可替代的作用。例如，非线性问题大多与非线性算子方程有关，而非线性算子方程的解往往可以转化为某类算子的不动点，因此，研究非线性算子的不动点定理不仅具有理论意义，更具有实际价值。本文主要研究了度量空间中介于压缩映射和非扩张映射之间的一些映射不动点的存在性，其结果改进、推广和统一了目前已出现的部分结果。全文分为以下几部分：第一章，阐述不动点的产生历史、发展背景、研究意义及研究内容。第二章，在度量空间放宽映射条件的前提

4、下，重点分析了混合映射不动点定理并给出相应的证明过程，同时举例证明了本章所得定理的创新性。第三章，在广义度量空间中，去掉了对映射连续性的要求，给出了混合映射不动点定理及关于广义压缩条件的不动点定理的证明过程，同时列举了与本章结论相关的具体实例。第四章，总结本文主要研究成果。关键字：度量空间；广义度量空间；不动点；弱压缩映射AbstractThefixedpointtheoryofnonlinearoperatorsisabasictheoryandanimportantpartofnonlinearfunctiona

5、lanalysis.Itiscloselyrelatedtomanybranchesofmathematics,andplaysanirreplaceableroleespeciallyindealingwiththeexistenceanduniquenessofsolutionstoallkindsofequations.Forexample,mostnonlinearproblemsarerelatedtononlinearoperatorequations,andthesolutionstononlinear

6、operatorequationscanoftenbetransformedintofixedpointsofsomekindsofoperators.Therefore,thestudyoffixedpointtheoremsfornonlinearoperatorsisoftheoreticalsignificanceandpracticalvalue.Inthispaper,wemainlystudytheexistenceofsomemappingfixedpointsbetweencontractivema

7、ppingsandnon-expansivemappingsinmetricspace,whoseresultscanimprove,generalizeandunifytheexistingresults.Thefulltextisdividedintofourparts,andthemainworkisasfollows.Inthefirstchapter,firstly,theoriginandhistoricalbackgroundoffixedpointarebrieflyintroduced.Thesig

8、nificanceoffixedpointtheoryisalsodiscussed.Secondly,theresearchcontentsandresultsofthewholepaperaresummarized.Inthesecondchapter,underthepremiseofrelaxedmappingconditioninme