线性动态电路的复频域分析

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1、第十四章线性动态电路的复频域分析结束主要内容①拉普拉斯变换及其与电路分析有关的性质；②反变换的方法；③KCL、KVL和VCR的运算形式；④拉氏变换在线性电路中的应用；⑤网络函数的定义与含义；⑥极点与零点对时域响应的影响；⑦极点与零点与频率响应的关系。2010年3月3日星期三1基本要求结束①了解拉普拉斯变换的定义，会用拉普拉斯变换的基本性质求象函数。②掌握求拉普拉斯反变换的部分分式展开法、基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路。③掌握应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤。④理解网络函数的的定义和极点、零点的概念；⑤掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系；⑥掌握网络函数的零

2、点、极点与频率响应的关系；2010年3月3日星期三2重点结束①拉普拉斯反变换部分分式展开；②基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路；③应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤。④网络函数的的定义和极点、零点的概念；⑤网络函数的零点、极点与冲激响应的关系；⑥网络函数的零点、极点与频率响应的关系。2010年3月3日星期三3难点①拉普拉斯反变换的部分分式展开法；结束②电路分析方法及定理在拉普拉斯变换中的应用。③零点、极点与冲激响应的关系④零点、极点与频率响应的关系与其它章节的联系拉氏变换：解决电路的动态分析问题。即解决第七章的问题，称之为运算法，是后续各章的基础，前几章基于变换思

3、想的延续。网络函数部分以拉氏变换为基础，是叠加定理的一种表现。冲激响应参见第7章、频率响应参见第11章。2010年3月3日星期三4§14-1拉普拉斯变换的定义结束1.引言拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换化为复频域问题。两个特点：一是把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程；二是将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。2010年3月3日星期三51.定义一个定

4、义在[0,+∞]区间的函数f(t)，它的拉普拉斯结束变换式F(s)定义为：∞F(s)ℒ[f(t)]∫f(t)estdt0式中sj为复数，被称为复频率；F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数。由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为：cj∞f(t)ℒ1[F(s)]1F(s)estdt2j∫cj∞式中c为正的有限常数。2010年3月3日星期三6注意(1)定义中拉氏变换的积分从t0开始，即：结束∞0∞F(s)ℒ[f(t)]∫f(t)estdtf(t)estdtf(t)estdt0∫0∫0它计及t0至0

5、，f(t)包含的冲激和电路动态变量的初始值，从而为电路的计算带来方便。(2)象函数F(s)一般用大写字母表示，如I(s)、U(s)，原函数f(t)用小写字母表示，如i(t)，u(t)。象函数F(s)存在的条件：Re[s]s>c。在电气领域中所用到的都是有实际意义的(电压或电流)信号，它们的函数表达式f(t)都存在拉氏变换。所以应用时不再计较F(s)的存在条件。2010年3月3日星期三72.典型函数的拉氏变换P345例14-1(1)单位阶跃函数f(t)(t)结束∞∞1∞1F(s)(t)estdtestdtestℒ[(t)]∫0∫0s0s(2)单位冲激函

6、数(t)∞F(s)∫(t)estdt(t)estdtes(0)ℒ[(t)]1∫(3)指数函数f(t)et(为实数)∞∞1∞F(s)etestdtestdtest∫∫sℒ[et]1s2010年3月3日星期三8§14-2拉普拉斯变换的基本性质结束1.线性性质设：ℒ[f(t)]F(s)，ℒ[f(t)]F(s)1122A、A是两个任意实常数。12则：ℒ[Af(t)Af(t)]AF(s)AF(s)11221122∞证：左[Af(t)Af(t)]estdt∫1122∞∞A1f(

7、t)estdtAf(t)estdt右∫12∫2A1F1(s)A2F2(s)2010年3月3日星期三9P346例14-2若f(t)sin(t)，f(t)K(1et)的定12义域为[0，∞]，求其象函数。解：结束ℒ[f(t)]ℒ[sin(t)]ℒ1(ejtejt)1欧拉公式2j线性性质11ℒ[ejt]-ℒ[ejt]引用ℒ[et]2js111ℒ[sin(t)]