2019年春八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定练习（新版）新人教版

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1、第2课时　菱形的判定1.下列四边形中不一定为菱形的是(　A　)(A)对角线相等的平行四边形(B)每条对角线平分一组对角的四边形(C)对角线互相垂直的平行四边形(D)用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.(2018日照)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是(　B　)(A)AB=AD(B)AC=BD(C)AC⊥BD(D)∠ABO=∠CBO3.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,要使四边形EFGH

2、是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是(　D　)(A)AB=AD(B)AC=BD(C)AD=BC(D)AB=CD4.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD∥BC,这五个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有(　D　)(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种5.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为(　A　)(A)52cm(B)40cm(C)39cm(D)26cm6.如图,在▱ABCD中,AB=5,AC=6,当BD

3、=　8　时,四边形ABCD是菱形. 第6题图7.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是　8　. 第7题图8.(2018黑龙江)如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件　AB=BC或AC⊥BD(答案不唯一)　使平行四边形ABCD是菱形. 第8题图9.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,且交AB于点E,交AC于点F,试判断四边形AEDF的形状?并说明理由.解:四边形AEDF是菱形.理由如下:因为EF垂直平分AD,所以AE=DE,AF=DF,所以∠EAD=∠E

4、DA,∠FAD=∠FDA.因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD,所以∠EDA=∠FAD,∠EAD=∠FDA.所以DE∥AF,AE∥DF,所以四边形AEDF是平行四边形,又因为AE=ED,所以四边形AEDF是菱形.10.(2018广西)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠B=∠D.因为AE⊥BC,AF⊥CD,所以∠AEB=∠AFD=90°.在△ABE与△ADF中,∠B=

5、∠D,BE=DF,∠AEB=∠AFD,所以△AEB≌△AFD,所以AB=AD,所以四边形ABCD是菱形.(2)解:如图,连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是菱形,AC=6,所以AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3.因为AB=5,AO=3,在Rt△AOB中,由勾股定理得BO===4,所以BD=2BO=8,所以S平行四边形ABCD=AC·BD=×6×8=24.11.(核心素养—模型思想)四边形的四条边长分别为a,b,c,d,满足条件a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是　菱形　. 12.(动点问题)如图,在Rt△

6、ABC中,∠B=90°,AC=100cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0

7、,所以∠CFD=90°.因为∠A=60°,所以∠C=30°,DF=CD=×4t=2t,所以AE=DF.因为DF⊥BC,所以∠CFD=∠B=90°,所以DF∥AE,所以四边形AEFD是平行四边形.当AE=AD,四边形AEFD是菱形.因为AC=100,CD=4t,所以AD=100-4t,所以2t=100-4t,解得t=.所以当t为s时,四边形AEFD是菱形.(2)分三种情况:①当∠EDF=90°时,如图2,则四边形DFBE为矩形,CD=4t,∠C=30°,所以DF=BE=2t.因为AB=AC=×100=50,AE=2t,所以2t=50-2t,解得

8、t=.②当∠DEF=90°时,如图3,因为四边形AEFD为平行四边形,所以EF∥AD,所以∠ADE=∠DEF=90°.在Rt△ADE中,∠A=60°,AE=2t,所