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1、-五年级下册奥数知识点：递推方法----------------计数方法与技巧（递推法概念）计数方法与技巧（递推法例题）-- 例1： 的乘积中有多少个数字是奇数？-- 分析与解答： 如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手。 9×9＝81，有1个奇数； 99×99＝99×(100－1)＝9900－99＝9801，有2个奇数； 999×999＝999×(1000－1)＝99900－999＝998001，有3个奇数； …… 从而可知，999…999×999…999的乘积中共有10个奇数。例题2： 分析与解答： 这道题我们可以采用分别求出每个数
2、的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。-- 例题3：2000个学生排成一行，依次从左到右编上1～2000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，……按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次？最后留下的这个人原来的号码是多少？ 分析与解答： 难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。 这20人第一次报数后共留下10人，因为20÷2＝10，这10人开始
3、时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。 第二次报数后共留下5人，因为10÷2＝5，这5人开始时的编号依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是2×2的倍数。-- 第三次报数后共留下2人，因为5÷2＝2……1，这2人开始时的编号依次是：8、16，都是8的倍数，也就是2×2×2的倍数。 第四次报数后共留下1人，因为2÷2＝1，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2×2×2×2的倍数。 由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。 2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学
4、呢? 第一次：2000÷2＝1000第二次：1000÷2＝500 第三次：500÷2＝250第四次：250÷2＝125 第五次：125÷2＝62……1第六次：62÷2＝31 第七次：31÷2＝15……1第八次：15÷2＝7……1 第九次：7÷2＝3……1第十次：3÷2＝1……1 所以共需报10次数。-- 那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是： 2×2×2×…×2＝1024（号） 例题4：平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？ 分析与解答： 直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。 一个圆最多将平面分为2部分； 二个圆最多将平面分为4部分
5、； 三个圆最多将平面分为8部分； 当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。因此，二个圆最多将平面分为2＋2＝4部分。 同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2＋2＋4＝8部分。-- 由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有9×2＝18个交点，第10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为： 2＋2＋4＋
6、6＋…＋18 ＝2＋2×（1＋2＋3＋…＋9） ＝2＋2×9×（9＋1）÷2 ＝92 类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为： 2＋2＋4＋6＋…＋2（n－1） ＝2＋2×[1＋2＋3＋…＋（n－1）] ＝2＋n（n－1） ＝n2－n＋2一、填空题 1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是--. 2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有斗酒. 3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5
7、倍.乙原来停辆车. 4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨. 5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子. 6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有个桔子. 7.袋子里有若干个球
