北师大版小学数学专题讲解

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1、北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题教学案例(五年级下册)北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题在小学数学教学中，列方程解应用题是难点。这一部分内容融入了等式的性质，利用四则运算各部分的关系，有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解，初步渗透代数的思想，然而在这一部分教学中存在一定的难点。一、审清题意：审题，理解题意。即全面分析题目中的已知量、未知量及二者之间的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。二、确立未知数：即用x表示所求的数量或有关的未知量。若题中含有两个或

2、两个以上的未知量，则找出他们之间数量关系，用含有x的式子分别将它们表示出来；三、寻找等量关系：“含有未知数的等式称为方程”因而是“等式”是列方程比不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。常见的等量关系有以下几种：1、总量相等；2、成倍数相等；3、按公式相等；小学常用数量关系总结：【行程问题】速度×时间=路程①合作行程：速度和×时间=路程和甲的路程+乙的路程=总路程甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=总路程（注意：总路程是指已经行走的路程，未走的路程要扣除）②追及行程：速度差×时间=路程差甲的路程—乙的

3、路程=路程差甲的速度×甲的时间—乙的速度×乙的时间=路程差（注意：路程差是指二者相差的路程，分为先天形成和后天形成两种）③流水行船：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度（静水速度是指船在不受外力影响的作用下，由船本身决定的速度，一般不会改变）【工程问题】工作效率×工作时间=工作总量①合作工程：工作效率和×工作时间=工作总量和甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总的工作总量（注意：总的工作总量是指已经完成的工作，未完成的工作要扣除）

4、②追及工程：工作效率差×工作时间=工作总量差甲的工作总量—乙的工作总量=工作总量差甲的工作效率×甲的工作时间—乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量差（注意：工作总量差是指二者相差的工作量，分为先天形成和后天形成两种）【商品问题】单价×数量=总价售价—成本=利润利润÷成本-利润率【植树问题】（一）在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。3、如果

5、植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。（二）在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。（三）在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。【鸡兔同笼问题】鸡的头+兔的头=总头数鸡的脚+兔的脚=总脚数【图形问题】图形周长面积体积正方形C正=4aS正=a2长方形C长=2（a+b）S长=ab平行四边形S平行四边形=ah三角形S三角形=ah÷2梯形S梯=（a+b）h÷2正方体S正=6a2V正=a3长方体S长=2（ab+ac+bc）V长=a

6、bc圆柱S圆柱=2S底+S侧=2πr2+Ch=2πr2+2πrhV圆柱=S底h=πr2h圆锥V圆锥=1/3V圆柱=1/3S底h=1/3πr2h【基础训练】（一）根据题意把方程补充完整：1、三角形的面积是25.6平方厘米，高是6.4厘米，底边长x厘米。=25.62、一个圆锥的体积是25.12立方分米，它的底面半径是x分米，高是6分米。=25.123、李娟同学买了2支圆珠笔与3本练习本，共付7.2元，每本练习本X元，每本练习本Y元。=7.24、水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了x箱后还剩下20千克。

7、=205、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2.5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?解：设。6、用一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形,还用这根铁丝，围成一个宽是2厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米？解：设。7、两艘货船同时从一个码头出发，各往东西方向行驶。甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶42千米，航行几小时后两轮船相距252千米？解：设。（二）列方程解应用题：1、某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？2、两个车间共有15

8、0人，如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间的，二车间原有多少人？3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零件？5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制，普通车票每张2元，通票每张5元。有一天售票员统计车票收入时，发现这天共有乘客88