2010年高考数学全国卷（II）理

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试试题卷理科数学（II）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题1．复数A．B．C．D．2．函数的反函数是A．B．C．D．3．若变量满足约束条件则的最大值为A．1B．2C．3D．44．如果等差数列中，，那么A．14

2、B．21C．28D．355．不等式的的解集为A．B．C．D．6．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有A．12种B．18种C．36种D．54种7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．中，点D的边AB上，CD平分，若，，则A．B．C．D．9．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A．1B．C．2D．310．若曲线在点处

3、的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则A．64B．32C．16D．811．与正方体的三条棱、CC、所在直线的距离相等的点A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个12．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则A．1B．C．D．2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上相应位置的横线上．13．已知是第二象限的角，，则__________．14．若的展开式中的系数是，则__________．15．已知抛物线的准线为

4、，过M（1，0）且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若，则_______．16．已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，，若，则两圆圆心的距离MN=_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．解答过程写在答题卡的相应位置．17．（本小题满分10分）中，D为BC边上一点，，，，求AD．18．（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和，（I）求；（II）证明：．19．（本小题满分12分）如图，直棱柱中，，，D为的中点，E

5、为上的一点，．（I）证明：DE为异面直线与CD的公垂线；（II）设异面直线与CD的夹角为45°，求二面角的大小．CAEDDC1BB1A120（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为，电流能通过的概率都是，电流能通过的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立，已知中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（I）求；（II）求电流能在与之间通过的概率．（III）表示中能通过电流的元件个数，求的期望．T1T2T3T4MN21（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且的中点为．（I

6、）求的离心率；（II）设的右顶点为，右焦点为，，过、、三点的圆与轴相切．22．（本小题满分12分）已知函数（I）证明:当时，；（II）设当时，，求的取值范围．