2010年湖南省普通高中学业水平考试数学真题

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1、2010年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,，则().A.B.C.D.2.已知，则（）.A.B.C.D.3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）.A.圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱4.已知圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）.A.B.C.D.5.下列函数中，为偶函数的是（）.A.B.C.D.6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率

2、为（）.A.B.C.D.7.化简：（）.A.B.C.D.8.在中，若向量=0，则是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.已知函数，若，则函数的解析式为（）.A.B.C.D.10.在中，分别是的对边，若，则等于（）.A.1B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.直线的斜率.开始输入xy=x+1输出y结束12.已知如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的值为.yxOC(0,3)B(1,2)A(0,1)13.已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值为.14.已知向量，若，则实数x的值为.15.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对

3、某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈线性相关关系，并求得其回归方程如果气象预报某天的最高温度气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知函数的部分图像如图所示.（1）判断函数在区间[]上是增函数还是减函数，并指出函数O2-2xy的最大值；（2）求函数的周期.17.(本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛

4、中得分不少于40分的概率.1623734649414618.(本小题满分8分)在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.AD1C1B1A1DCB19.(本小题满分8分)如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.（1）求证：B1D1∥平面BC1D；（2）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.20.(本小题满分10分)已知函数.(1)求函数的定义域;　(2)设,若函数在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围;(3)设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.