边界元法与无网格法无网格法概论

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1、无网格法概论IntroductiontoMeshlessMethods高效伟大连理工大学航空航天学院参考文献张雄，刘岩.无网格法，清华大学出版社，2004刘更，刘天祥，谢琴.无网格法及其应用.西北工业大学出版社，2005.G.R.Liu,Y.T.Gu(王建明、周学军).无网格法理论及程序设计,山东大学出版社，2007.S.N.Atluri,S.P.Shen.TheMeshlessLocalPetrov-GalerkinMethod,TechSciencePress,2002.有限元法存在的某些困难冲压成

2、型：网格畸变裂纹动态扩展：网格重分高速碰撞：网格畸变奇异性问题：解析函数自适应问题：网格重分(h)、近似函数(p)应变局部化：网格重分薄壳问题：近似函数高阶连续性问题复杂三维结构有限元网格的生成无网格法直接利用分布在求解域中的离散点来构造近似函数的一种求解偏微分方程的数值方法。不需要借助于网格。网格法（有限元法、边界元）无网格法对某些特殊问题，无网格法很有效。无网格法概论无网格法的研究历史全域插值函数典型无网格法无网格法的研究历史七十年代：非规则网格有限差分法1977年：Smoothedparticle

3、hydrodynamicsSPH归一化光滑函数算法—分片试验不稳定的起因及稳定化方案克服零能模态的具体方案MLSPH水下爆炸仿真模拟、高速碰撞等无网格法的研究历史1992年：Diffuseelement(Nayroles等)1994年：ElementFreeGalerkin(Belytschko)动态裂纹扩展数值模拟三维撞击、流体晃动分析板壳分析EFG和有限元、边界元法耦合相变问题；扩散问题1995年：ReproducingKernelParticleMethod（WKLiu）多尺度分析、自适应分析结构

4、动力学、流体动力学动态断裂和局部化金属加工成形中厚梁板、微电子机械系统纳米管起皱节理岩体2000边界条件2001质点积分2006实质上与EFG等价！无网格法的研究历史1996年：FinitePointMethod（Onate等）流体动力学弹塑性分析1996年：HpClouds(Oden等)铁摩辛柯梁问题厚板的弯曲问题基于云团法的新型hp有限元Hp无网格云团法1996年：PUFEM和GFEM（Babuska等）动态裂纹扩展问题1998年：Localboundaryintegralequationmetho

5、d(LBIE)和MeshlesslocalPetrov-Galerkin法(MLPG)(Atluri,Sladek)无网格法的研究历史将无网格法的思想引入有限元法中PUFEM—Babuska，1996GFEM—DuarteXFEM—Belytschko流形元法（石根华）动态裂纹扩展节理岩体应变局部化网格连续近似函数不连续无网格法类型2000年：紧支径向基函数配点法2001年：最小二乘配点无网格法2001年：加权最小二乘无网格法2003年：伽辽金最小二乘无网格法2003年：伽辽金配点无网格法2004年：边

6、界弱形式配点法2005年：物质点有限元法2006年：质点积分无网格伽辽金法2009年：冲击爆炸三维物质点法数值仿真软件MPM3D®无网格法活动1996年ComputerMethodsinEngineeringMechanicsandEngineering出版了无网格法专辑（139卷）2000年ComputationalMechanics出版了无网格法专辑（25卷，2-3期）近年来许多著名数值方法国际会议都设置了无网格法的主题会。许多著名有限元专家，如Zienkiewicz、Belytscho、Atlur

7、i、WKLiu、KJBathe等都对无网格法进行了深入研究。无网格法概论无网格法的研究历史全域插值函数典型无网格法点插值法MLS拟合（n>m）：I=1,2,…,n线性函数：二次函数：配点：函数逼近：紧支试函数移动最小二乘法(MovingLeastSquare)核函数近似(Kernelapproximation)重构核近似(ReproducingKernelapprox.)单位分解法(PartitionofUnity)径向基函数（Radialbasisfunctions）点插值法（Pointinterpo

8、lationmethod）自然邻接点插值Kriging插值非均匀有理B样条（NURBS）函数u(x)可以近似为大多数无网格法形函数不满足插值特性，即径向基函数一类以点x到节点xI的距离dI为自变量的函数，也称为距离函数—中心位于节点xI的距离基函数MQ：RMQ：TPS：Gaussians：4thordersplineradialbasisfunction：紧支性：当径向基函数径向基函数增加多项式基后，MQ插值正定如果p中包含常数基和线性基，