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1、ComplexNetworkSynchronizationandTopologyindentification第5讲：复杂网络的动力学同步与控制方锦清(FangJin-Qing)中国原子能科学研究院ChinaInstituteofAtomicEnergy内容提要主要讨论复杂网络同步的基本概念和若干复杂网络同步的研究进展参考：陈关荣、陆君安教授等研究论文和会议报告1.复杂动力网络的一般同步概念近年非线性、连接性、以及复杂性问题的研究已取得了重要的进展。如何把复杂网络理论、动力系统理论和現代控制理论三者密切結合,深入地研究复杂动力网络的动力学特性、同步与控制是
2、一个重要课题。ChaosCommunicationsFrancisCMLau,MichaelCKTse,PolyU CentreforChaosControlandSynchronizationSynchronizationIsoneofthemostPervasivephenomenaintheUniverse同步是复杂网络的集体行为.耦合振子之間的同步運動NetworkSynchronization起源于钟摆的发明者惠更斯(Huygens)Thestudyofsynchronoussystemscutsacrossthedisciplinesofmod
3、ernscience.Buttheunderlyingphenomenonwasfirstdocumentedoverthreecenturiesago.In1665,DutchphysicistChristiaanHuygenslayillinbed,watchingthemotionsoftwopendulumclockshehadbuilt.Tohissurprise,hedetectedan“oddkindofsympathy”betweentheclocks:regardlessoftheirinitialstate,thetwopendulum
4、ssoonadoptedthesamerhythm,onemovingleftastheotherswungright.Elated,HuygensannouncedhisfindingataspecialsessionoftheRoyalSocietyofLondon,attributingthissynchronytotinyforcestransmittedbetweentheclocksbythewoodenbeamfromwhichtheyweresuspended.In1960s,ArthurWinfree,atheoreticalbiolog
5、istbegantostudycoupledoscillatorsSynchronizationofClocksBiologicalClockSelf-organizationintheconcert-hall:thedynamicsofrhythmicapplause,Nature,2001PedestriansmakeLondon’sMillenniumBridgewobbleTacomaNarrowsBridgeDisasterOnNovember7,1940,atapproximately11:00AM,thefirstTacomaNarrowss
6、uspensionbridgecollapsedduetowind-inducedvibrations.SituatedontheTacomaNarrowsinPugetSound,nearthecityofTacoma,Washington,thebridgehadonlybeenopenfortrafficafewmonths.2.复杂动力网络的 一般理论框架复杂动力网络的一般理论模型为内连矩阵为t时刻的耦合矩阵(反映连接强度)。即写成其中c是耦合强度，是0-1矩阵如果设:A为耗散矩阵（行和为0：),且不可约矩阵(连通)，则经常写成如果A是常数矩阵，内
7、联是自治的,则动力网络是非时变的，否则是时变动力网络。例：两个节点（Lorenz系统）的双向连接网络同步定义:首先定义同步流形为线性子空间如果当时，x趋近于M，则称网络同步.即对于所有的节点，在任意初始条件下对于耗散耦合，则有特征值零特征值对应的右特征向量为[1,1,…,1]，它对应同步流形。A为扩散矩阵时，同步流形一般是指孤立节点（动力系统）解，它满足所谓同步也就是所有节点状态在横截同步流形的N-1维子空间上的投影渐近地趋于零。研究同步关心：A和的特征值，动力系统f的Lipschitz条件同步判定准则■主稳定函数方法(P-C，1998，Mastersta
8、bilityfunctionapproach)假定耦合矩阵A(t)
