11.1二进制及其转换

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1、13级高二数学教学案备注§11.1二进制及其转换教学目标：1通过类比,结合实例,了解二进制的基数、进位规则、位权数、按权展开式等2进行二进制与十进制之间的转换。3培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。教学重点：二进制与十进制之间的转换教学难点：十进制向二进制转换新课讲授：一、导入二、基本概念：1数位：2基数：3位权数：十进制位权数表位置整数部分小数部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位权数……十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。例如：，4按权展开式：各个数位的数码与其位权数乘积之和。探究你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗？（1）二进制

2、的基数是什么？（2）二进制每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？（3）二进制的进位规则是什么？一般地，二进制的基数是2，每个数位上只有0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”，各个数位的位权数如表11-2所示位置整数部分…第3位第2位第1位位权数…为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数。例如，第5页共5页13级高二数学教学案表示十进制的数，表示二进制的数。例1将下列二进制换算成十进制数：备注（1）（2）小结：二进制数换算成十进制数，只要将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权乘积之和的形式，然后计算出结果，就换算成了十进制数。练习11.分别写出下列各数的按权展开式：（

3、1）（2）（3）（4）2.分别写出下列各数的按权展开式，并计算其十进制的值：（1）（2）探究十进制数8和21转换成二进制数分别是多少？我们知道=8，由此可知将十进制数换算成二进制数，实质上就是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1.将十进制数换算成二进制数，通常使用“除2取余法”，具体的做法是：不断用2去除要换算的十进制数，若余数为1，则相应位数的数码为1，若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果。例2将十进制数换算成二进制数。第5页共5页13级高二数学教学案练习21.将下列十进制数换算成二进制

4、数：备注（1）(2)(3)(4)其实，除了十进制、二进制外还有其他进制，如八进制，它的基数是8，每个数位上有0,1,2,3,4,5,6,7,八个数码，进位规则是“逢八进一”问题解决1.你能将八进制各个数位的权数填写在表11-3中吗？表11-3八进制位权数表位置整数部分…第3位第2位第1位位权数…2.将分别换算成十进制数，它们相等吗?练习3：1.有人说80可能是个八进制数。你认为呢?为什么?第5页共5页13级高二数学教学案课后作业：1.分别写出下列各数的按权展开式：（1）（2）（4）2.将下列二进制数换算成十进制数：（1）（2）(3)（4)3.将下列十进制数换算成二进制数：

5、（1）（2）(3)(4)第5页共5页13级高二数学教学案第5页共5页