四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期3月月考试题理

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1、四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期3月月考试题理一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】B2．利用反证法证明：若，则，假设为（）A．，都不为0B．，不都为0C．，都不为0，且D．，至少有一个为0【答案】B3．设，，则下列不等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数，所以;因为,所以当时,,所以D不成立，选D.4

2、．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．2019B．4038C．1008D．1009【答案】D5．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A．16B．20C．21D．22【答案】D6．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为，若该同学本次测试合格的概率为，则_______．【答案】由题意可得：，整理可得：，即,该方程存在唯一的实数根.

3、故答案为：0.47．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为（A　　）A．3B．C．2D．8.已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（）DA．1B．C．D．【解析】如图所示，由椭圆定义，有，所以当线段长度达最小值时，有最大值，当垂直于轴时，，所以的最大值为，∴，即，选D.9．设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B函数，有且仅有一个零点等价于，有且仅有一个解，设，即直线与，的图象只有

4、一个交点，则，当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，，，则可得实数的值为，故选B．10.在平面直角坐标系中，,若，则的最小值是（C）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（　　）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．【解答】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴

5、﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．12.已知函数恰好有两个极值点，则的取值范围是（A）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则_______．【答案】14.已知函数，正项等比数列满足，则.【解析】∵，∴.∵数列是等比数列，∴，即，设，①又，②①+②得：，∴.15．如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜

6、x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是　（，1）　．【考点】导数的运算．【分析】根据题目给出的定义可得f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴

7、f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得＜a＜1；．∴实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）．16.在平面四边形中，已知，，，，则的值为10三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．如图，的内角的对边分别为为线段上一点，的面积为.求：（1）的长；（2）的值.【答案】(