安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（宏志班）

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1、合肥一六八中学2018/2019学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷----宏志班第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确3.函数的单调递减区间为

2、（）A.（-1,1）B.（0,1）C.(1,+∞)D.(0,+∞)4.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为()A.6B.4C.D.5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是()A.B.C.D.6.给出一个命题：若，，，且，则，，，中至少有一个小于零．在用反证法证明时，应该假设()A.，，，中至少有一个正数B.，，，全为正数C.，，，全都大于或等于D.，，，中至多有一个负数7.三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为()A.（为底

3、面边长）B.（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）C.（为底面面积，为四面体的高）D.（为底面边长，为四面体的高）8.函数，正确的命题是（）9.设,，，则（）A.B.C.D.10.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）11.关于函数，下列说法错误的是（）A.是的最小值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数，使得恒成立D.对任意两个不相等的正实数，若，则12.已知函数是定义在R上的增函数,,,则不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,

4、满分20分.13.已知，则的值为 ．14.已知既成等差数列，又成等比数列，则的形状是_______.15.设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围是 ．16.如果函数在其定义域上有且只有两个数，使得，那么我们就称函数为“双函数”，则下列四个函数中：①②③④，为“双函数”的是 ．(写出所有正确命题的序号)三、解答题:共6大题，写出必要的解答过程.满分70分.17.（本小题10分）已知复数．（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；（Ⅱ）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．18.（本小题12分）设数列的前项之积为，并

5、满足.（1）求；（2）证明：数列为等差数列.19.（本小题12分）已知函数在处有极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.20.（本小题12分）（Ⅰ）设是坐标原点，且不共线，求证：；（Ⅱ）设均为正数，且.证明：.21.（本小题12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．22.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围.参考答案1-12D

6、ABDDCBBADCA13-16等边三角形①③17.解：Ⅰ若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；Ⅱ在复平面上对应的点，在直线上，则，解得．18.解：（1）（2）猜测：，并用数学归纳法证明（略），结论成立。或：19.解:（Ⅰ）由题意知:,得a=-1，∴，令，得x<-2或x>0,令，得-2

7、且仅有一个零点，∴或或或或，即，∴，即b的取值范围是。20.证明：　(1)略.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.21.解：（I），．由得解得．故的单调递增区间是．（II）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．（III）由（II）知，当时，不存在满足题意．当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．当时，令，，则有．由得，．解得，．当时，，故在内单调递增．从而当时，，即，综上，的取值范围是．22．（1）函数的

8、定义域为，所以所以当即时，，h(x)在上单调递增；当即时，当时，h(x)在上单调递增；当时，令得x+-+增减增综上：当时，h(x)在上单调递增；当时在，单调递增，在单调递减。（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则所以所以，代入得：设，则不妨设则当时，，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时,又当时因此当时，函数必有零点；即当