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1、§4.4坐标系与参数方程基础自测1.曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标方程为.答案x2+(y-2)2=42.直线(t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为.答案（-3，6）或（5，-2）3.过点A（2，3）的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则
2、AB
3、=.答案24.直线(t为参数)被圆（x-3）2+(y+1)2=25所截得的弦长为.答案5.若直线x+y=m与圆(为参数，m＞0)相切，则m为.答案2例1将极坐标方程sin=化为直角坐标方程，并说明该方程表示什么曲线.解由sin=,=,得sin===.则y
4、＞0,平方得x2+y2=9y2,即y2=x2,y=±x,因此，它表示端点除外的两条射线：y=x(x＞0)和y=-x(x＜0).例2在极坐标系中，求过点A，并且平行于极轴的直线l的极坐标方程.解如图所示，设M（，）为直线l上的任意一点，则OM=,∠MOC=.过点A，M作极轴的垂线AB，MC交极轴与B，C两点.∵l∥Ox，∴MC=AB.则OA=6，∠AOB=.所以MC=AB=3.由sin==,得sin=3.所以sin=3为所求的直线l的极坐标方程.例3把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（t为参数）；（2）（t为参数）；（3）（
5、t为参数）；（4）（为参数）.解（1）由x=1+t得，t=2x-2.∴y=2+(2x-2).∴x-y+2-=0,此方程表示直线.（2）由y=2+t得,t=y-2，∴x=1+（y-2）2.即(y-2)2=x-1,方程表示抛物线.①②（3）由∴①2-②2得，x2-y2=4,方程表示双曲线.①②（4）,得①2+②2，得=1表示椭圆.例4（2008·盐城调研）（14分）求直线（t为参数）被曲线=cos所截的弦长.解将方程,=cos分别化为普通方程：3x+4y+1=0,x2+y2-x+y=0,7分圆心C半径为，圆心到直线的距离d=,弦长=2=2=.14分1.
6、在极坐标系中，已知三点M、N（2，0）、P.（1）将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断M、N、P三点是否在一条直线上.解（1）由公式，得M的直角坐标为(1,-);N的直角坐标为（2，0）；P的直角坐标为（3，）.（2）∵kMN==，kNP==.∴kMN=kNP，∴M、N、P三点在一条直线上.2.求圆心在A（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程.解如图所示，设M（，）为圆上的任意一点（点O，B除外），则OM=，∠MOx=.连结BM，OB=2a，∠MOB=-.在直角三角形OBM中，cos∠MOB===cos（-），即=2acos(-).(*)
7、经检验，O（0，），B（2a，）满足方程（*），所以=2acos（-）为所求的圆的极坐标方程.3.（2008·栟茶模拟）将参数方程(为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线.解y=4cos2=4-8sin2,由x=3sin2,得sin2=.∴y=4-x，即8x+3y-12=0.∵x=3sin2≥0，∴所求普通方程为8x+3y-12=0(x≥0).它表示一条射线.4.已知经过点M（-1，1），倾斜角为的直线l和椭圆=1交于A，B两点，求线段AB的长度及点M（-1，1）到A，B两点的距离之积.解直线l的参数方程为(t为参数)，代入椭圆的方程，得=1.即
8、3t2+2t-2=0,解得t1=-,t2=.所以，由参数t的几何意义，得
9、AB
10、=
11、t1-t2
12、==,
13、MA
14、·
15、MB
16、=
17、t1t2
18、=.一、填空题1.已知点P（x,y）在曲线(为参数)上，则的取值范围为.答案2.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，直线l的参数方程为.答案3.极坐标系中，圆=10cos的圆心坐标为.答案4.点P的直角坐标为(1,-),则点P的极坐标为.答案（2，-）5.已知曲线的参数方程为,分别以t和为参数得到两条不同的曲线,这两条曲线公共点个数为.答案2或16.已知2x2+3y2-6x=0（x,y∈R），则x2+y2的最大值
19、为.答案97.从极点O作直线与另一直线l∶cos=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP=12，则点P的轨迹方程为.答案=3cos8.过点P作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N，则
20、PM
21、·
22、PN
23、的最小值为.答案二、解答题9.（2008·江苏，21）在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值.解由椭圆+y2=1的参数方程为(为参数)，可设动点P的坐标为（cos,sin）,其中0≤＜2.因此，S=x+y=cos+sin=2·=2sin（+）.所以当=时，S取得最大值2.10.（200
24、8·宁夏，23）已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数).（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点
