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《江苏省苏州市第五中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（理科）2019.4一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知复数，若，则实数a=▲．2.已知，则实数n的值为▲．3.二项式的展开式中第5项的二项式系数为▲．（用数字作答）4.已知是虚数单位，复数对应的点在第▲象限．5.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共▲种．6.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为若，则实数的值为▲．7.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数
2、，其中奇数的个数为▲．8.已知随机变量X的概率分布为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(22，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有▲．10.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为▲．11.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于▲．12.将A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有
3、▲种.(用数字作答)13.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有▲种.（以数字作答）14.祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为，半圆与轴正半轴交于点，作直线，交于点，连接（为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△绕轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体的体积是▲．二、解答题(共6大题，满分共90分.解答应
4、写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.（本小题满分14分）已知复数在复平面内所对应的点为．（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；（3）求的最小值及此时实数的值．16.（本小题满分14分）已知，.(1)当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.17.(本小题满分14分)已知(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的
5、项．18.（本小题满分16分）如图，已知正四棱锥中，点分别在上，且.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分16分）某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X．（1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的分布列和数学期望．20．（本小题满分16分）已知.（1）若，求a3的值；（2）求证：；（3）若存
6、在整数k(0≤k≤2n)，对任意的整数m(0≤m≤2n)，总有成立，这样的k是否唯一？并说明理由。苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（理科）参考答案一、填空题1.；2.；3.；4.四；5.24；6.；7.；8.；9.f(2n)>(n∈N*)；10.；11.；12.13.；14..二、解答题15．解：（1）由…………………………………………………………2分解得……………………………………………………………………………4分注：未舍解的扣2分（2）由………………………………………………………………6分解得或…………………………………
7、……………………8分（3）………………………………………………9分令，……………………………………………………11分则……………………………………………12分所以当即时，…………………………………………………13分有最小值．…………………………………………………………………14分16．证明（1）当时，,,，当时，,,，当时，,,。………………4分(2)猜想：,即.…6分下面用数学归纳法证明：①当时，上面已证.…………………………………………7分②假设当时，猜想成立，即则当时，……10分因为，所以，………………13分所以，当时猜想也成立综上可知：对，猜
8、想均成立。………………………………………………………14分17．解(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98
