河南省实验中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.=(　　)A．B．C．D．2.若是第一象限角，则终边在()A．第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第一象限或第四象限3.已知D是△ABC边AB上的中点，则向量（）A.B.C.D.4.已知，，与的夹角为，则（）A．B．C．D.5.若，则（）A．B．C．D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向左平移平移

2、，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.7.函数的定义域为（）A.B.C.D.8.已知，且的两个根，则的值为（）A．B.C.D.9.已知点G为三条中线的交点，过点G作直线与两边AB、AC分别交于M、N两点，且，，，则（　　）A．1B．2C．3D．410.已知函数，则下列说法正确的是(　　)A．的最小正周期为B．的值域为[-1,1]C．在区间上

3、单调递减D．的图象关于中心对称11.已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为,则（　　）A．B．C．D．12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为(　　)A.7B．9C．11D．13二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在题中横线上）．13.已知扇形AOB周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角为．14.已知向量，.若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为．15.．16.已知边长为2的正方形ABCD的顶点A、B分别在两条互相垂直的射线OP、OQ上滑动，则的最大值为．三、解

4、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.(本小题满分10分）已知，计算下列各式的值．(1)；(2).18.(本小题满分12分）已知、、是在同一平面内的三个向量，其中(1)若，且∥，求坐标；(2)若，且⊥，求与的夹角.19.(本小题满分12分）已知函数(1)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，求的值；(2)若，，求的值.20.(本小题满分12分）设平面向量，，函数.(1)求的最小正周期，并求出的单调递减区间；(2)若方程在内无实数根，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分）

5、为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M、N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．（1）设，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．22.(本小题满分12分）已知向量（其中），记，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取

6、值范围。河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷参考答案一、选择题：1-6BCACAD7-12DBCDAB二、填空题：13.214.15.416.8三、解答题：17.【解析】由题易得：(1)原式5分(2)原式10分18.【解析】(1)设∵

7、，且∥，∴2分解得或，4分故或．6分(2)∵⊥，∴，∴，整理得8分∴，10分又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．12分19.【解析】(1)∵角的终边过点，∴．2分∴5分(2)∵，∴，6分∴．8分又，，∴10分∴.12分20.【解析】(1)由题意得.2分∴的最小正周期为．3分由，得．5分

8、∴函数的单调递减区间为，．6分(2)由可得：∵∴∴令,则.8分只需直线与图象没有交点即可.由图象可知：或者10分解得：或故的取值范围为12分21.【解析】（1）延长SO交NN于点T，由题设可知MT=NT=MN=，OM=ON，OS=OT在直角三角形OTM中，，3分，5分故：6分(2)由(1)可得：　7分令，则8分则，解得：（舍）或.10分故：当时，，取最小值，11分即宣讲站位置满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．12分22.[解析]（1）2分由，得是函数的一个周期，所以，的最小正周期，解得3分又由已知，得4分因此，5

9、分（2）由，得故：因此函数的值域为.7分设，要使关于的方程在上有三个不相等的实数根，当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间上.8分令①当关于的方程在和上分别有一个实数根时，解得②当方程的一个根是时，，另一个根为，不满足条件；③当方程的一个根是时，，另