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1、华南实验学校九年级数学三角形的内切圆教学目标：使学生掌握画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；教学重点、难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．学习过程：一、知识回顾：1.确定圆的条件是什么？2.叙述角平线的性质与判定.二、操作与思考1.过⊙O上任一点P作⊙O的切线2.过⊙O上任三点D、E、F作⊙O的切线，3条切线分别交于A、B、C.3.已知△ABC求作⊙O，使它与△ABC的各边都相切.三、探求新知1.和三角形各边都相切的圆叫做 ，
2、叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ． 2.分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．3.内心与外心类比：①确定方法：②性质：四、典型例题例1.如图，在△ABC中，点O是内心，(1)若∠ABC=50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。(2)若∠A=65°,求∠BOC的度数.(3)说明：∠BOC＝90°＋∠BAC(4)若∠BOC=120°,则∠A的度数为.华南实验学校九年级数学例2.如图△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,（1）若∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数.（2）若∠B=
3、n°,∠C=m°求∠EDF的度数.例3.⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，（根据题意自己画图）(1)若∠ACB＝90°,且BC＝3,AC＝4,AB＝5,求△ABC的内切圆半径和外接圆半径.(2)在△ABC中，若∠ACB＝90°,AC＝b,BC＝a,AB＝c,求△ABC的内切圆半径r.练习1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F.若BE为3cm，AF为2cm求：⊙O的半径r.练习2.⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，△ABC三边长分别为a、b、c,⊙I的半径r，(1)试证明S△ABC＝r(a＋b＋c)（2
4、）理解与应用:利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆半径。（3）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆）且面积为S，各边长分别为a、b、c,d，试推导四边形的半径公式。（4）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想内切圆的半径公式（不需说明理由）华南实验学校九年级数学课后练习：姓名1.已知I为△ABC的内心，∠A=50°,则∠BIC=.2.三角形的三边长分别为5cm,12cm和13cm,则三角形的内切圆的半径cm，三角形的外接
5、圆的半径cm，.3.△ABC的周长为24，面积为48，则它的内切圆半径是.4．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，∠ACB=90°，∠BOC=115°则∠A=，∠ABC=.第4题第6题第7题第8题5.三角形的内切圆的切点将该圆周分为5:9:10三条弧,则此三角形的最大的内角为.6.如图.AB、AC是O的两条切线,B、C是切点，若∠A=70°,则∠BOC的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°7.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结DE，DF，那么∠E
6、DF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=()A．70°B．110°C．120°D．130°9.一个直角三角形斜边长为10cm,其中一条直角边长为8cm.则这个三角形的内切圆半径是()A.7cmB.2cmC.3cmD.12cm10.如果三角形的内心,外心和三角形的一个顶点在同一条直线上,那么这个三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC
7、于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）A．B．C．D．12.如图,在△ABC中,∠C=90°它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F,且BD=6，AD=4,求⊙O的半径r.12.等边三角形边长为6,求它的内切圆半径和外接圆半径.华南实验学校九年级数学13.如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2,过A作直线L平行于x轴,点P在直线L上运动.(1)当点P在⊙A上时,请你直接写出它的坐标;(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.14.如图，有一张三角形纸片，其中B
8、C=6cm，AC=8cm，∠C=90°．在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？
