随机变量分布及数字特征

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1、第十章随机变量分布及数字特征10.1随机变量10.2离散型随机变量分布1、学时：2学时2、过程与方法：结合实例介绍随机变量概念，离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质.3、教学要求：（1）掌握随机变量及离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质（2）几种常见概率分布教学重点：离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质教学难点：离散型随机变量的分布函数教学形式：多媒体讲授教学过程：一、新课教学内容10.1随机变量概率论与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律，因此我们必须把随机事件数量化．在随机试验中，结果有多种可能性，

2、试验结果样本点很多可以与数值直接发生关系，如产品检验，我们关心的是抽样中出现的废品件数．商店销售我们重视每天销售额，利润值．在投骰子中是每次出现的点数等．但是也有不少试验结果初看与数字无直接关系，但我们可通过如下示性函数使之数值化，比如，产品合格与不合格令事件31这些事件数值化后，数量是会变化的称为变量．变量取值机会有大有小所以叫随机变量．定义1：在某一随机试验中，对于试验的每一个样本点都唯一对应一个数，这样依不同样本点而取不同值的点叫随机变量．通常用希腊字母或大写英文字母X、Y、Z等表示．用小写英文字母表示随机变量相应于某个试验结果所取的值．举例：1°投骰子出

3、现的点数用随机变量X表示，X可取值为2°电信局话务台每小时收到呼叫次数用Y表示，Y可取值为3°总站每五分钟发某一路车，乘客在车站候车时间4°某一电子零件的寿命用按其取值情况可以把随机变量分成两类：（1）离散型随机变量：取有限个或无限可列个值．如例1°、2°．（2）非离散型随机变量：可在整个数轴上取值或取实数某部分区间的全部值．非离散型随机变量范围较广，本书只研究其中常遇见的一种称为连续型随机变量如例3°、4°．例1设有2个一级品，3个二级品的产品，从中随机取出3个产品，如果用X表示取出产品中一级品的个数，求X取不同值时相应概率．解X可取值为例2抛一枚匀称的硬币，

4、引进一变量Y令求出现正面与反面概率：解10.2离散型随机变量分布10.2.1离散型随机变量的概率分布例131某汽车公司销售汽车数据表示在过去100天营业时间是有24天每天销售汽车是为0辆，38天每天销售为1辆，20天每天销售是为2辆，12天每天销售是为3辆，6天每天销售是为5辆．我们定义随机变量X为一天中售出汽车数取值为，概率用P（X）表示，可求出以此类推计算出汽车销售概率分布表为：X01235P（X）0.240.380.20.120.06从上表可知P（X=1）=0.38，一天最有可能卖出汽车为1辆．1天中汽车销售是大于等于3辆概率是这些概率有助于决策者了解某汽

5、车公司销售情况以帮助制定更优策划案．而以上分布表就是离散型随机变量X的分布表．定义1设为离散型随机变量X的所有可能取的值，是随机变量取值时相应概率即得式子或写成如下表格形式：X……P……上式或上表称为离散型随机变量X的概率分布或分布律由定义知概率分布具有下面性质．（1）（k=1，2…）（2）只有（k=1，2…）满足上述两条性质时上式或上表才能成为随机变量X的概率分布．定义2对于离散型随机变量X，若对任何实数令称为随机变量X的分布函数．分布函数具有如下性质：（1）（2）是不减函数（3）（4）若有间断点，在其间断点处右连续（5）例2设有一批产品10件，其中3件次品，

6、从中任抽2件，如果用X表示抽取次品数，求X的概率分布与分布函数．解设,则X可取值为．31的概率分布为或用表格表示即X012P其分布函数例3某水果店，根据零售葡萄的经验，预计做一笔生意，希望从这批货中得到毛利如下表：卖出日第一天第二天第三天第四天卖出概率40%30%20%10%1吨毛利（千元）211-2求每吨葡萄所得毛利分布列和分布函数，并画出分布函数图．解设每吨葡萄所得毛利为X千元则x可能取值为其概率分布为x-212p0.10.50.4其分布函数31分布函数图10.2.2常见的几种离散型的概率分布xo1pqp1、二点分布定义3设随机变量X的分布列为（其中p+q=

7、1，p>0，q>0）则称X服从两点分布记为X~（0，1）注：它适用于一次试验仅有两个结果的随机试验．2、二项分布二项分布适用于贝努里概型也称为独立实验序列．定义4：设一随机试验在同样条件下进行n次独立重复试验，每一次试验事件A只有两种结果：发生与不发生，发生的概率为p，不发生的概率为1-p=q．在n次独立试验中事件A发生k次概率为（k=0,1,2…n）,此概型称为贝努里概型，其概率分布称为二项分布,记为X~B（n，p）。显然当n=1时二项分布即成二点分布．贝努里概型在实际问题中有非常广泛的应用．例4某服装店经理根据经验估计每个顾客进该店购买服装概率是0.3，现有

8、3名顾客进店．问其中有2