二次函数y=ax2+k的教案

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1、22.1.3二次函数y=ax2+k图象和性质教学设计大峪三中张玉丰教学目标：知识与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象，并能说出它们的开口方向，对称轴和顶点。过程与方法：经历二次函数y=ax2+k的性质探究过程，理解二次函数y=ax2+k的性质及它与y=ax2的位置关系。情感、态度价值观通过动手画图，动脑观察y=ax2+k同y=ax2的图象的区别与联系,感受到这些图象可互相转化的和谐的数学美，从而提高学习数学的兴趣。教学重点与难点：重点：画出形如y=ax2+k与形如y=ax2的二次函数的图象。能指出函数图像的开口方向，对称轴、顶点坐标和增减性。难

2、点：理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系。教具准备：带有刻度的三角板、课件。教学过程：一：问题引入1、二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？2、二次函数y=ax2的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性等。3、抛物线y=ax2(a≠0)的开口大小是由

3、a

4、来确定的,一般说来,

5、a

6、越大,抛物线的开口就越小.那么抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？它与抛物线y=ax2有什么关系呢？（导入新课）4二：探究新知：（一）自主探究：动手操作，在同一直角坐标系中，用描点法画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-2的图象并观察彼此的位置关系.学生回顾

7、画二次函数图象的三个步骤，按照画图步骤画出二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-2的图象，观察、讨论并归纳讨论：1、函数y=x2+1，y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?2、抛物线与y=x2+1，y=x2-2抛物线y=x2有什么关系？（学生回答）1、函数y=x2的图象与y=x2+1，y=x2-2的图象的形状相同。2、把抛物线y=x2的图像向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1的图像，向下平移2个单位就得到y=x2-2的图像。（二）合作探究：观察抛物线y=-x2+1,y=-x2－2与抛物线y=-x2的关系，教师通过电子白板操作演示，让学生观察得出结论。

8、1、y=-x2+1,y=-x2－2与抛物线y=-x2的图象的形状相同。2、把抛物线y=-x2的图像向上平移1个单位，就得到抛物线y=-x2+1的图像，向下平移2个单位就得到y=-x2-2的图像。（三）归纳总结:函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。简单归纳为：上加下减。（四）拓展提高：把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移4个单位呢?（学生独立思考后回答后

9、，教师通过电子白板直观演示验证。）（五）观察图象并讨论：(1)抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值各是什么?4(2)抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系?函数开口方向对称轴顶点坐标增减性极值y=ax2+ka>0      a<0      学生分组讨论，然后抽小组中的学生回答。教师强调要根据图象来确定y=ax2+k的图象和性质。三：巩固练习基础练习题：1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是。2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是。3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，

10、原抛物线是。4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1（让学生根据所学知识进行抢答。）拓展练习题：1、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当x取值x1、x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为。2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k和二次函数y=ax2+k的图象大致是如图中的（）（让学生先独立思考后，再让学生分组讨论，最后抽小组让学生展示）四、谈谈你本节课的收获：这节课，主要学习了什么？还有那些困惑？（让学生从知识方面、技能方面、思想方法等方面谈谈自己本节课的收获。

11、）4小结：二次函数y=ax2+k（a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,k)，是由抛物线y=ax2的图像向上(k＞0）或向下（k＜0）平移

12、k

13、个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=ax2+k的开口向上,在对称轴的左边，即x＜0时，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=ax2+k的开口向下,在对称轴的左边，即x＜0时，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，函数y随x的增大