模拟试卷（1）

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1、2015年全国高中数学联赛模拟试卷（1）姓名__________1.方程的解是__________.2.边长为的菱形中，为中点，，若，则____________.3.函数的值域为_____________.4.用3个2（不加任何运算符号）可以组成形如的4个数，那么用4个2所组成类似形式的数中，最大的是_____________.5.设某数列的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…（1个1,2个2，…，个，…），则此数列的前100项之和是____________.6．是自然数，是质数，则使为整数的数对有________

2、__对.7.若，则的取值范围是___________.8.已知为非负实数，则的最小值是___________.9.从点向圆作两条切线，其中是两条切线与抛物线的交点，试判断直线与圆的位置关系.10.已知函数.数列满足：，.求证：（1）；（2）.11.已知各项均为正整数的等差数列前项和为，是等比数列，且满足，的公比为16，求数列与的通项公式.．2015年全国高中数学联赛模拟试卷（1）参考答案1.方程的解是__________.【答案】或.2.边长为的菱形中，为中点，，若，则____________.【答案】.3.函数的值域为_______

3、______.【答案】.4.用3个2（不加任何运算符号）可以组成形如的4个数，那么用4个2所组成类似形式的数中，最大的是_____________.【答案】.5.设某数列的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…（1个1,2个2，…，个，…），则此数列的前100项之和是____________.【答案】.6．是自然数，是质数，则使为整数的数对有__________对.【答案】无数.【解析】取即可.7.若，则的取值范围是___________.【答案】.【解析】由，设，则.8.已知为非负实数，则的最小值是________

4、___.【答案】.【解析】，令.9.从点向圆作两条切线，其中是两条切线与抛物线的交点，试判断直线与圆的位置关系.解：由直线与圆相切易得，分别代回方程组，可得，故直线方程为，点到直线的距离，所以直线与圆相切.10.已知函数.数列满足：，.求证：（1）；（2）.解：（1）当时，，在上为增函数，又，故当时，有；同理，当时，有对任意成立，由数学归纳法易知.又，.综上，.（2）设，由（1）知，当时，，故，在上递增，，，即.11.已知各项均为正整数的等差数列前项和为，是等比数列，且满足，的公比为16，求数列与的通项公式.．解：设公差为，公比为，其

5、中.由题意.，即，.又的公比为16，即，，注意到为有理数，故，从而，经检验得满足.，故或.