江苏省扬州市2019届高三考前调研测试数学试题含附加题及答案

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1、扬州市2019届高三考前调研测试试题（数学）2019．5全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置

2、上）1．已知集合，，则▲．2．已知复数满足（为虚数单位），则▲．开始结束3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取6人进行调查，若抽到的最大学号为45，则抽到的最小学号为▲．4．执行右侧程序框图．若输入的值为6，的值为9，则执行该程序框图输出的结果为▲．5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数记为x，则为整数的概率为▲．6．函数的图象在点处的切线方程为▲．7．已知一个圆锥的高为，其体积为，则该圆锥的（第4题）侧面积为▲．18

3、8．设实数满足，则的最大值为▲．9．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是▲．10．设点为正三角形的边上一动点，当取最小值时，的值为▲．11．在平面直角坐标系中，若双曲线的某一条渐近线与动圆相交所得的弦长都相等，则双曲线的离心率为▲．12．正项数列中，为数列的前项和，且对任意满足．若不等式对任意正整数都成立，则整数的最大值为▲．13．在平面直角坐标系中，已知，若在正方形的边上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的取值范围为▲．14．已知，，则的最大值是▲．二、

4、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形．已知平面平面，ABCDSM（第15题），M为线段的中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：．1816．（本小题满分14分）已知函数，部分自变量、函数值如下表．024求：（1）函数的单调增区间．（2）函数在内的所有零点．17．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知圆的圆心，半径为．点为椭圆上的一点，若圆与直

5、线都相切，求此时圆的半径．18．（本小题满分16分）某城市有一矩形街心广场，其中百米，百米，在其中心处（中点）有一观景亭．现将挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，满足．设．（1）将表示为角的函数，并求出的取值范围；（2）求水池面积的最小值．18（第18题）19．（本小题满分16分）已知函数（）．（1）求函数的极值；（2）当时，判断方程的实根个数，并加以证明；（3）求证：当时，对于任意实数，不等式恒成立．．20．（本小题满分16分）数列{an}中，对任意给定的正整数，存在不相等的正整数，使得

6、，且，，则称数列具有性质．（1）若仅有3项的数列具有性质，求的值；（2）求证：数列具有性质；（3）正项数列是公比不为的等比数列．若具有性质，则数列至少有多少项？请说明理由．18扬州市2019届高三考前调研测试试题（数学）2019．5第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效．21．（A）[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知点在变换T：作用后，再绕原点

7、逆时针旋转，得到点．若点的坐标为，求点A的坐标．18（B）[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.22．（本小题满分10分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两

8、钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球．（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望．23．（本小题满分10分）18已知数列满足．（1）求的值；（2）对任意正整数，小数点后第一位数字是多少？请说明理