高等代数(一三)课程教学大纲

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1、《高等代数（一～三）》课程教学大纲课程编号01025004～006课程名称（中文）高等代数（一～三）（英文）HigherAlgebra（一～三）课程基本情况1．学分：5,5,5学时：50,50,50（课内学时：150实验学时：0）2．课程性质：学科基础必修课3．适用专业：理学适用对象：本科4．先修课程：5．首选教材：《高等代数》第二版，北京大学数学系几何与代数教研室，高等教育出版社，2003年09月。二选教材：姚慕生编著，高等代数，复旦大学出版社，第一版（2003年）。参考书目：张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育

2、出版社，北京（1999）。6．考核形式：考试（闭卷）7．教学环境：课堂课程教学目的及要求课程的教学目的和要求通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。通过活泼互动的课堂教学，刺激学生的学习兴趣；通过探索讨论课，调动学生的学习主动性；通过写专题读书报告，训练学生

3、的查阅资料和归纳总结的能力；通过难题攻关，享受理解和应用数学思想和方法的乐趣，提高创新能力。课程的主要内容：《高等代数》分为两个部分主要内容。一块是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容。另外一块是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间和直和分解；从空间之间的关系来研究空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的

4、核与值域，Jordan标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。教学重点与难点：在讲解内容的同时，要尽早地更多讲授高等代数中的数学的思想和方法，重点是传授代数学的基本思想，如等价分类的思想，分解结构的思想，特别是同构对应的思想。所选教材以线性空间为纲的做法，即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开，同时将必要的代数方法做了尽可能详细的介绍。所以讲课的难点在于把握几何直观和代数方法的对应关系和互动关系，使学生即能从几何的观点更好地理解内容，又可把握简洁和直接的代数方法。9课程要求、内容及学时分

5、配课程内容及学时分配第一章矩阵代数（15学时）一、教学基本要求1．熟练掌握矩阵的各种运算，特别要理解矩阵乘法运算的不可交换性，有零因子，不满足消去律等特点。2．切实理解矩阵的等价（即相抵）与等价标准形、可逆矩阵与逆矩阵、初等矩阵等概念，牢固掌握可逆矩阵的几种常用的等价刻划，熟练掌握求可逆矩阵的逆阵的初等变换求法。掌握初等矩阵与初等变换之间的“左行右列”规则。3．初步掌握矩阵分块的原则、技巧及运算。二、教学内容第一节数域与数环1.数域2.数环第二节矩阵的运算及特殊矩阵1．矩阵的定义2．矩阵的运算与运算律3．特殊矩阵

6、第三节可逆矩阵1．可逆矩阵定义2．可逆矩阵性质第四节矩阵初等变换与矩阵的相抵标准形1．矩阵初等变换2．初等矩阵3．初等变换域初等矩阵关系4．矩阵相抵及其标准形5．可逆矩阵的计算方法第五节分块矩阵及其初等变换1．分块矩阵的概念2．分块矩阵运算3．特殊分块矩阵4．分块矩阵的初等变换第六节矩阵的广义逆1．矩阵广义逆及其性质2．广义逆的计算第二章行列式（15学时）一、教学基本要求1．掌握排列的奇偶性，逆序数的求法及排列在对换下奇偶性的变化。2．了解行列式概念推广的过程，确切理解n阶行列式的定义，熟练掌握n阶行列式的性质及

7、依行依列展开定理。3．掌握计算n阶行列式的常用方法：三角化法、递推法、加边法等。4．切实掌握Gramer法则，不仅要明确其条件、结论，还应理解证明这一法则的思路与论证方法。5．了解Laplace展开式二、教学内容第一节阶行列式的定义91．排列的逆序数，奇排列和偶排列2．对换对排列的作用3.阶行列式的定义第二节阶行列式的性质1．阶行列式的基本性质2．阶行列式的计算第三节行列式依行（列）展开与Cramer法则1．阶行列式的行（列）展开式2．阶行列式的的计算续3．Cramer法则第四节拉普拉斯定理与行列式的乘法规则1．

8、Laplace展开式2．行列式的乘法规则3．矩阵可逆的充分必要条件第五节行列式的降阶定理1．行列式的降阶定理及其应用第六节Cauchy-Binet公式1．Cauchy-Binet公式及其应用1．了解n阶行列式的定义。2．掌握n阶行列式的性质。3．掌握行列式展开式与Cramer法则。4．会用行列式的性质、展开式计算n阶行列式。5．了解拉普拉斯定理，掌握行列式的乘法定理。6.