中考几何-半角模型

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1、小马成群半角例题：如图，将CBN绕点C顺时针旋转90，得CAD，连结MD，C则ADBNn，CDCN，∠ACD∠BCN，D∴∠MCD∠ACM∠ACDACM∠BCNAMNB904545MCN．∴MDC≌MNC，∴MDMNx又易得DAM454590，222∴在RtAMD中，有mnx，故应选(B)练习：1、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各存一点P、Q，若APQ的周长为2，求PCQ的度数．DCQAPB2、E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD

2、上的点，且∠EAF45，AHEF，H为垂足，求证：AHAB．ADFHBEC------初三数学专题复习旋转模型之半角page1of4小马成群3、如图所示，在等腰直角ABC的斜边AB上取两点M、N，使MCN45，记AMm，MNx，BNn，求证：以x、m、n为边长的三角形的形状是直角三角形.CAmMxNnB4、已知：如图1在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE45．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把AEC绕点A顺时

3、针旋转90，得到ABE，连结ED，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件丌变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．ACBDE图1ACDBE图2------初三数学专题复习旋转模型之半角page2of4小马成群解析：1、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各存一点P、Q，若APQ的周长为2，求PCQ的度数解：把CDQ绕点C

4、旋转90到CBF的位置，CQ=CF．∵AQAPQP2，DCDC又AQQDAPPB2，∴QD+BP=QP．QQ又DQ=BF，∴PQ=PF．APBAPBF∴QCP≌FCP．∴QCPFCP．又∵QCF90，∴PCQ45．2、E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF45，AHEF，H为垂足，求证：AHAB．解：延长CB至G，使BGDF，连结AG，ADAD易证△ABG≌△ADF，FF∠BAG∠DAF，AGAF．再证△AEG≌△AEF，HH全等三角形的对应高相

5、等(利用三角形全等可证得)，则有AHAB．BECGBEC3、如图所示，在等腰直角ABC的斜边AB上取两点M、N，使MCN45，记AMm，MNx，BNn，求证：以x、m、n为边长的三角形的形状是直角三角形.C解：法１：如图所示，将CBN绕点C顺时针旋转90，得到CAD.连接MD，则ADBNn，CDCN，ACDBCN，故MCDACMACDACMBCN904545MCN，从而MDC≌MNC，AmMxNnB则MDMNx.C而DAM45459

6、0，D222故在直角三角形AMD中有mnx.n法2：我们用上一讲学习过的“对称变换”也能得到解答．AmMxNnBC如图所示，以CM为对称轴将CMA翻折到CMP的位置．易证CPN和CBN关于CN对称，且PMN为直角三角形，并且可得PMAMm，PNNBn，MNx．AMNBP------初三数学专题复习旋转模型之半角page3of4小马成群4、已知：如图1在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE45．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关

7、系．小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结ED，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件丌变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．222⑴DEBDECA证明：根据AEC绕点A顺时针旋转90得到ABE∴AEC≌ABE∴BEEC，AEAE，CABE，EACEABCBDE在Rt

8、ABC中图1∵ABAC∴ABCACB45∴ABCABE90A即EBD90∴EB2BD2ED2又∵DAE45CDBE∴BADEAC45图2∴EABBAD45即EAD45∴AED≌AED∴DEDEA222∴DEBDEC222E'⑵关系式DE