八上压轴题(201429)

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1、1、(本题12分,武汉二中2014~2015学年度上学期八年级数学期中模拟试题)已知:如图1,直线AB与x轴交于点A(1.5,0),与y轴交于点B(0,3),与直线OP交于点P(m,m)(1)求点P的坐标SBCP(2)如图2,过P作PC⊥AB交y轴于C,交x轴于D,求SOCP(3)如图3,点M、N为直线AB上两点,且OM=ON,OM⊥ON,将△OMN沿直线AB翻折得到△EMN,求点E的坐标点评:(1)将P(m,m)的坐标特征转化为线段的特征,即作垂线段,然后用面积法;(2)双垂直构造全等三角形;(3)可能要用到一次函数的知识。2、(本题12分,江岸区七一中学2014~2015学年

2、度上学期八年级数学周练五)如图1,等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,点A、C分别在y轴、x轴上,且点A、点C的坐标分别为(0,2)、(5,0)(1)求点B的坐标(2)如图2,点P是第一、三象限的平分线PQ上的一动点,是否存在点P,使得△PAC的面积为12,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由(3)如图3,BF是在内部且过点B点的任意一条射线,分别过A作AM⊥BF于M点,过C作CN⊥BF于N点,写出BN-NC与AM之间的数量关系,并说明你的结论点评:(1)构造“弦图”,证全等即可;(2)“坏三角形”的面积应该转化为“好三角形”来求,并且要分类讨论;(3)看到线段的和

3、差,自然会想到“截长补短法”,但本题不是直接的相等,而是2倍的相等,这个可以从图形直观可以看出来,有难度。(1)解:作BD垂直Y轴于D.∠BDA=∠AOC=90°;∠BAD=∠ACO(均与∠OAC互余);AB=AC.所以⊿BDA≌⊿AOC(AAS).得:BD=AO=2;AD=CO=5.则OD=AD-AO=3.即点B为(-2,-3).(2)解:当点P在AC右上方时,由于点P在第一,三象限的角平分线上,则横纵坐标相等.设点P为(m,m),m>0.S△PAC=S△POA+S△POC-S△AOC.即12=2m/2+5m/2-2*5/2,m=34/7;当点P在AC左下方第三象限内时,设点P为(

4、n,n),因为S△AOC=AO·CO/2=2·5/2=5<12所以P在第三象限⊿PAC=S⊿POA+S⊿POC+S⊿AOC.即12=2(-n)/2+5(-n)/2+2*5/2,n=-2.所以点P为(34/7,34/7)或者(-2,-2).(3)BN-NC=2AM.证明:在BN上截取BH=CN,连接AN,AH.∠BAC=∠BNC=90°,则点A,B,C,N在同BC为直径的同一个圆上(可以利用“8”字形推导),得∠ABH=∠ACN.又AB=AC,则⊿ABH≌⊿ACN(AAS),AH=AN,∠BAH=∠CAN.则∠CAN+∠CAH=∠BAH+∠CAH=90度.故△AHN为等腰直角三角形.又

5、AM垂直HN,则HN=2AM,即BN-BH=2AM,BN-NC=2AM.3、(本题12分,江岸区七一中学2014~2015学年度上学期八年级数学周练四)如图,已知B(-1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点,点D为第二象限一动点,E在BD的延长线上,CD交AB于F,且∠BDC=2∠BAO(1)求证:∠ABD=∠ACD(2)求证:AD平分∠CDE(3)若在D点运动的过程中,始终有DC=DA+DB,在此过程中,∠BAC的度数是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出∠BAC的度数点评:(1)本题中的2倍角的问题,可以转化为∠BDC=∠BAC然后利用“8”字型即可推导出来;(2

6、)证明角平分线的问题有两种途径,既可以直接证角相等,也可以转证线段相等。本题可以利用第二种方法证明;(3)线段的和差问题,可以直接思考“截长补短”法。本题可以根据经验猜想∠BAC应该是一个特殊角——60°。证明:(1)∵∠BDC=∠BAC,∠DFB=∠AFC,又∴∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°,∴∠ABD=∠ACD;(2)过点A作AM⊥CD于点M,作AN⊥BE于点N.则∠AMC=∠ANB=90°.∵∠ABD=∠ACD,AB=AC,∴△ACM≌△ABN(AAS)∴AM=AN.∴AD平分∠CDE.(到角的两边距离相等的点在角的平分线上);(3)∠BA

7、C的度数不变化.在CD上截取CP=BD,连接AP.∵CD=AD+BD,∴AD=PD.∵AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CP,∴△ABD≌△ACP.∴AD=AP;∠BAD=∠CAP.∴AD=AP=PD,即△ADP是等边三角形,∴∠DAP=60°.∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°.25.(武汉市解放中学2014~2015学年度上学期八年级数学阶段检测一)在直角坐标系中,A点的坐标为(a,0),B点的坐标为(0,b),E点的坐标为

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