北航材料力学全部课件习题答案

《北航材料力学全部课件习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三章轴向拉压变形3-2一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l=400mm，两端承受轴向拉力F=200kN作用。若弹性模量E=80GPa，泊松比=0.30。试计算该杆外径的改变量D及体积改变量V。解：1.计算D由于FΔDFε，εEADEA故有3FD4FD40.30200100.060ΔDεDm22922EAEπ(Dd)8010π(0.0600.020）51.7910m0.0179mm2.计算V变形后该杆的体积为π222VlA(ll)[(DεD)(d

2、εd)]Al(1ε)(1ε)V(1ε2ε)4故有3Fl200100.4003ΔVVVV(ε2ε)(12μ)m(120.3)E801097334.0010m400mm3-4图示螺栓，拧紧时产生l=0.10mm的轴向变形。已知：d1=8.0mm，d2=6.8mm，d3=7.0mm；l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；E=210GPa，[]=500MPa。试求预紧力F，并校核螺栓的强度。题3-4图解：1.求预紧力F各段轴力数值上均等于F，因此，Fl1l2l34Fl1l2l3Δl()()22

3、2EA1A2A3πEd1d2d3由此得193πEΔlπ210100.10104FN1.86510N18.65kNl1l2l34(0.0060.0290.008)4(222)0.00820.006820.0072d1d2d32.校核螺栓的强度3F4F418.6510N8σmax2225.1410Pa514MPaAminπd2π0.0068m此值虽然超过[σ]，但超过的百分数仅为2.6％，在5％以内，故仍符合强度要求。3-5图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε=4.0×10-4与ε

4、=2.0×10-4。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性12模量E1=E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角之值。题3-5图解：1.求各杆轴力9464FN1E1ε1A1200104.01020010N1.610N16kN9463FN2E2ε2A2200102.01020010N810N8kN2.确定F及θ之值由节点A的平衡方程Fx0和Fy0得FN2sin30FsinθFN1sin300FN1cos30FN2cos30Fcosθ0化简后，成为FN1FN22Fsin

5、θ(a)及23(FN1FN2)2Fcosθ(b)联立求解方程(a)与(b)，得3FN1FN2(168)10tanθ0.192533(FN1FN2)3(168)10由此得θ10.8910.93FN1FN2(168)104FN2.1210N21.2kN2sinθ2sin10.893-6图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为，长度为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。试计算板的轴向变形。题3-6图解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为lFlFΔldxdx(a)0EA(x)0

6、Eb(x)由图可知，若自左向右取坐标x，则该截面的宽度为b2b1b(x)b1xl代入式(a)，于是得Fl1Flb2ΔldxlnE0b2b1Eδ(b2b1)b1δb1xl3-7图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为，弹性模量为E，试求自重下杆端截面B的位移。3题3-7图解：自截面B向上取坐标y，y处的轴力为FgAyN该处微段dy的轴向变形为gAygydΔydydyEAE于是得截面B的位移为2glglΔCyydy()E02E3-8图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿

7、地桩单位长度的摩擦力为f，且f=ky2，式中，k为常数。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。试求地桩的缩短量。题3-8图解：1.轴力分析摩擦力的合力为lkl32Fyfdykydyl03根据地桩的轴向平衡，3klF3由此得3Fk（a）3l截面y处的轴力为3yy2kyFNfdykydy0032.地桩缩短量计算截面y处微段dy的缩短量为4FNdydδEA积分得lFdyklkl4N3δydy0EA3EA012EA将式(a)代入上式，于是得Flδ4EA3-9图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持