课时跟踪检测(四十一)　空间图形的基本关系与公理

《课时跟踪检测(四十一)　空间图形的基本关系与公理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测(四十一)　空间图形的基本关系与公理第Ⅰ组：全员必做题1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)A．一定平行　　　　　　B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直2．(2014·聊城模拟)对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(　　)A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线3．(2013·广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2013·新乡月考)已知异面直线a，b分别

2、在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行5．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　)A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面6.(2014·三亚模拟)如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为(　　)A.　

3、　　B．－　　　C.　　　D．－7.(2013·沧州模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°8．(2013·临沂模拟)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条9．如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．10.如图是

4、正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．11．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为________对．(第11题图)　　　　　　　　　(第12题图)12．如上图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________．第Ⅱ组：重点选做题1．A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别

5、是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．2．(2013·许昌调研)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？答案第Ⅰ组：全员必做题1．选D　∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c.2．选C　不论l∥α，l⊂α还是l与α相交，α内都有直线m使得m⊥l.3．选A　若两直线为异面直线，则两直线无公共点，

6、反之不一定成立．4．选C　若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则a∥b，与a，b异面矛盾．5．选B　对于A，若正确，则l∥m，这与已知矛盾，由此排除A；对于B，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过P有且只有一条直线与直线a平行，故B正确；易知C、D不正确．6.选A　延长CD至H.使DH＝1，连接HG、HF、则HF∥AD.HF＝DA＝，GF＝，HG＝.∴cos∠HFG＝＝.7．选B　连接AB1，易知AB1∥EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GH∥AB1∥EF.设AB＝BC＝AA1＝a，连接HB，在三角

7、形GHB中，易知GH＝HB＝GB＝a，故所求的两直线所成的角即为∠HGB＝60°.8．选D　如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，∵BB1∥AA1，BC∥AD，∴体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条．9．解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与A

8、B相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条