高考专项训练21.数列大题专项训练

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1、一．解答题（共30小题）1．（2012•上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足．（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．2．（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．3．（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn

2、满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．4．（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（Ⅱ）记An=+++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．5．（2011•上海）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x

3、x=an，n∈N*}∪{x

4、x=bn，n∈N*}

5、中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{cn}的通项公式．6．（2011•辽宁）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和．7．（2011•江西）（1）已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{an}唯一，求a的值；（2）是否存在

6、两个等比数列{an}，{bn}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．8．（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．9．（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）（1）求数列{an}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数

7、n，2an≤bn+1+1．10．（2011•安徽）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n≥1．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．11．（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范围．12．（2010•四川）已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

8、（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．13．（2010•四川）已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2（m﹣n）2（1）求a3，a5；（2）设bn=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；（3）设cn=（an+1﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．14．（2010•陕西）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，

9、a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn．15．（2010•宁夏）设数列满足a1=2，an+1﹣an=3•22n﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn．16．（2010•江西）正实数数列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差数列．（1）证明数列{an}中有无穷多项为无理数；（2）当n为何值时，an为整数，并求出使an＜200的所有整数项的和．17．（2009•陕西）已知数列{an}满足，，n∈N×．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{

10、bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．18．（2009•山东）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn=n∈N*求数列{bn}的前