数形结合的应用

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1、目录1“数形结合”思想21.1什么是“数形结合”21.2“数形结合”的作用22数形结合的具体应用32.1数形结合思想在方程和不等式方面的应用32.2利用数形结合思想解决函数问题——求函数最值、单调性、值域62.3数形结合在解集合运算中的应用92.4数形结合在解析几何中的应用103结语12参考文献13致谢1314数形结合思想在数学中的应用xxx数学与信息学院数学与应用数学专业2008级指导教师：xxx摘要：数形结合思想是通过数、形间的对应与互助来研究问题并解决问题的思想。数形结合的思想方法是数学学习的重要思想方法之一。本文主要从方程不等式、函数、集合、解析几何等方面阐释运用

2、数形结合思想解题可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的，有助于把握数学问题的本质。数形结合的解题方法具有灵活性和直观性，应用十分广泛。关键词：数形结合；思想方法；数学解题TheapplicationofnumbershapeunionthoughtinmathematicsxxxCollegeofMathematicsandInformationMathematicsandAppliedMathematics,Grade2008Instructor:xxxxAbstract:Thenumbershapeunionthoughtthroughthenu

3、mber,shapeandmutualcorrespondencebetweentostudyandsolveproblemsofthought.Thenumbershapeunionthoughtmethodisoneimportantthinkingmethodofmathematicslearning.Thisarticlemainlyfromtheequation,function,set,analyticgeometryaspectsusingthenumbershapeunionthoughtsolvingproblemscanmakethecomplexpr

4、oblemsimple,abstractproblemsolvingconcretesoastooptimizethepurpose,contributetograspingtheessenceofmathematicsproblemsThenumbershapeunionproblemsolvingmethodisflexibleandintuitive,iswidelyused.Keywords:mathematicalproblemsolving;thinkingmethod;combinationofnumberandshape.141“数形结合”思想1.1什么是

5、“数形结合”？数形结合是贯穿中小学数学始终的数学思想方法，数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙和谐地结合在一起，充分利用这种结合寻找解题思路的一种解决数学问题的思想。数形结合的途径有三种：以形助数、以数助形、数形互助。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，而关键是代数问题与图形之间的相互转化，注意转化时的条件必须要是等价转化。最终可以使代数问题几何化，几何问题代数化。“中国的儒家传统文化和教育传统一贯重视‘一’或整体的价值”，这种

6、重视“一以贯之”的整体性和直觉性的思维模式是数形结合思想产生的本源。“数形结合”是中国数学教育界教与学，理论与实践的衔接点。广义上认为数形结合的最初表现形式是筹算的使用，如开方术、割圆术、阳马术、盈不足术等。目前数形结合思想方法的应用已经从数学发展到物理、生物、化学等基础理论学科的学习。数形结合思想方法的继承、传播、应用与发展主要是受数学理论界对数学方法的研究和基础教育工作者的实践活动的影响。“数形结合”这一习语从产生到发展已有三四十年的历史，首先出现于1951年我国基础数学教育界的核心刊物《数学通报》中，与之相类似的词句为：“把数学中两个主要对象“形”与“数”密切的联系

7、起来，把代数与几何统一起来”。“数形结合”一词的正式出现是在中国数学界的传奇人物华罗庚先生的科普小册子《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》中，与之相关的词句为：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难人微；数形结合百般好，隔家分离万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。”该册子推出后，“数形结合”立即获得数学界的普遍认同。从此，“数形结合”在数学刊物中被广泛的流传开来。141.2“数形结合”的作用数形结合思想方法是中学数学重要的思想方法之一，在数学解题和教学中都发挥着巨大的作用。该思想的主要内容体现