六阶渐近线性方程解的多重性

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1、ADissertationSubmittedtoNanjmgNormalUniVersityfortheDegreeofMasterofBasicMathematicMultiplicityofsolutionsforsixthorderasymptotically1inearequationAuthor：，、’3UperVlSOr：Subject：ShengYuanyuanProfessorDongYujunBasicMathematicsSchoolofMathematicsSciencesNanjingNormaluniVersi劬Nanjing，2

2、10046，PR．CknaMarch，2013学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。学位论文作者签名：童．逯鹾日期：刊；·六7学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期问论文工作的知识产权单位属南京师范大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等

3、手段保存、汇编本学位论文。学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅。(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，保密期限为年。学位论文作者签名：日期：蛊避媛，签器镌怨)日期：少∥’／⋯，．摘要Abstract第一‘章1．11．21-3第二章2．12．22．3引言问题综述预备知识主要结果目录Il●●●llI六阶渐近线性方程组解的多重性7六阶线性微分方程组的指标理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7例题说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14结论推广．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20参考文献致谢2224125●摘要本文主要利用指标理论讨论了一类六阶渐近常微分方程组解的存在性和多重性．在第一章里，主要阐述文献【7，8】中的一些有关指标理论基本概念和结论，这是本文的基础，同时给出本文的主要结果．在第二章里，我们定义了六阶线性系统上的指标的概念，并讨论了指标的性质，接下来，作为指标理论的应用具体的讨论了一类六阶渐近线性常微分方程组解的存在性．在本文的最后给出更一般的六阶渐近常微分方程组解的多重性的结论．关键词：六阶微分方程；渐近性条件；指标理论；Morse理论j解的存在性；解的

5、多重性．11AbstractInthiSPaPer，thee)(istenceandImlltiplicit)rofs01utionsforsixthorderdif-ferentialequationsisdiscussedbyindexmeory．Inthefirstchapter，somebasicconceptsandresultsin【7，8】aboutmde×meo叮are百ven，whicharethebasicofthispaper．Then，attheendof“sPaPermemainresultsof“spaperaree姐曲ited

6、．mmesecondchaPter，wegiVede觚tionofthemdexonsixmorder1mearsystems，andthendiscussmepropertiesofindex．Asanapplicationofindexme—o彤si)(morderasymPtoticaUylinearequationisdiscussed．Atmesametimeane×ampleofthee)(istenceofthesolutionis舀Ven．Finall矽wegiVeamoregeneralresultofthemultiPlici哆ofso

7、lutionsforsixmorderequation．Keywords：Sixthorderdifferentialequations；AsymPtoticallylinearcondi—tions；Indexmeo巧；Morsemeo巧；Existenceofsolutions；MultiPlicityofs01u—tions．111第1章引言§1．1问题综述边值问题普遍存在于自然科学的各个领域，微分方程(组)的各种边值问题解的存在性和多重性是微分方程领域内研究的基本问题之～。关于微分方程(组)的各种边值问题解的存在性和多重性得到了广泛的研究，大批的数

8、学家以及数学研究工作者作了大量的研究工作．P砌扫伽D硼ffz等人发