重庆市忠县三汇中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

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1、重庆市忠县三汇中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题【满分150分,考试时间120分钟】一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,.若,则()A.B.C.D.2.设,向量且∥,则

2、+

3、=()A.B.C.2D.103.如果直线与平面α不垂直,那么在平面α内(  )A.不存在与垂直的直线B.存在一条与垂直的直线C.存在无数条与垂直的直线D.任一条都与垂直4.是两个平面,是两条直线,有下列四个命题,其中正确的个数为()(1)如果,那么(2)如

4、果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.A.1B.2C.3D.45.的斜二侧直观图如图所示,则的面积为()A、B、C、D、6.一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“?”处的数字是(  )A.6B.3C.1D.27.三个互不重合的平面能把空间分成n部分,则n所有可能值为()A.4、6、8B.4、6、7、8C.4、6、7D.4、5、7、88.如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(  )A.B.C.4D.59.执行如图的程序框图,输出

5、的值为()A.6B.5C.4D.310.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.11.已知函数,则有()A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数为偶函数D.函数在区间内单调递减12.已知函数,若有三个不同的实数根,则实数的取值范围是()二、填空题(4×5=20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.在四面体ABCD中,,,,则该四面体外接球的表面积为.14.若满足约束条件,则的最小值为__________.15.已知数列是递增的等比数列,,

6、则数列的前项和等于______.16.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是___________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答题纸的相应位置上)17.(本小题满分10分)在锐角△ABC中,内角的对边分别为,且,(Ⅰ)求角的大小.(Ⅱ)若,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)等差数列的前项和为,且.(1)数列满足:求数列的通

7、项公式;(2)设求数列的前项和.19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,OA⊥面ABCD,OA=2,M、N分别为OA、BC的中点(1)证明:直线MN∥平面OCD;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离.20.(本小题满分12分)已知四棱锥A﹣BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥面ABC,BE∥CD,F为AD的中点.(Ⅰ)求证:EF∥面ABC;(Ⅱ)求证:EF⊥平面ACD;(Ⅲ)求四棱锥A﹣BCDE的体积.21.(本

8、小题满分12分)为了解大学生身高情况,从某大学随机抽取100名学生进行身高调查,得出如下统计表:身高(cm)[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)[185,195)[195,205]人数12a3522b2频率0.12cd0.220.040.02(1)求表中b、c、d的值;(2)根据上面统计表,估算这100名学生的平均身高;(3)若从上面100名学生中,随机抽取2名身高不低于185cm的学生,求这2名学生中至少有1名身高不低于195cm的概率.22.(本小题满分12分)如图,四边形ABC

9、D为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E—ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积高二年级第一次月考数学试题参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.D10.B11.B12.D二.填空题13.14.-115.16.三、解答题17.解(1)由已知可得,且,又………………………………………………4分(2)由(1)知,于是根据可得,解得,所以………………………10分18.解:(1)设等差数列的公差为,由已知解

10、得:∴………………………………………..3分又………………………………………..6分(2)………………………………………8分∴………………………………………………12分19.解:(1)取OD的中点E,连接ME、CE则四边形MNCE为平行四边形,∴MN//CE,又∴MN∥平面OCD(2)∵,∴为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)

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