遗传算法在量子纠缠理论中的应用

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1、NanjingUniversityADissertationforPh．DDegreeApplicationsofthegeneticalgorithmtoquantumentanglementtheoryCandidate：ZheyongFanSupervisor：Prof．ZhongzhouRenSpeciality：TheoreticalPhysicsDepartmentofPhysics，NanjingUniversityNanjing，P．R．ChinaMay14，20104南京大学博士

2、学位论文南京大学研究生毕业论文中文摘要首页用纸毕业论文题目：遗传算法在量子纠缠理论中的应用堡迨塑堡专业—20—07级博士生姓名：墓蜇重指导教师(姓名、职称)：任中洲教授摘要量子理论无疑是最成功的物理理论之一。作为“量子理论的精髓”的量子纠缠在量子理论的基础研究与实际应用中都扮演着重要的角色。理论上，量子纠缠是量子理论区别于经典理论的重要特征。一方面，量子纠缠反映的是复合系统(由两个或多个部分组成的系统1中各个部分之间的一种关联。这种关联在本质上就是量子的，不能用经典方法实现，只能通过对系统整体的量

3、子操作才能产生。而且，对于具有这种量子关联的系统，如果我们只对其子系统进行观察，那么我们将不能完全了解该系统的状态。从这种意义上说，在量子理论中：“整体大于局部的和”。另一方面，我们也不能用任何经典的理论(定域实在理论)解释对具有纠缠的量子态的局部测量的实验结果。这就是Bell定理。Bell定理的实验验证确立了量子理论的另一重要特征：“量子理论是非定域的”。另外，量子纠缠的产生与消失在量子世界与经典世界的相互转变过程中扮演了非常重要的角色。除了理论上的重要意义，量子纠缠在实际应用领域，尤其是最近兴

4、起的量子信息与量子计算研究领域中有着极为重要的作用。通过晶体管的发明，量子理论已经在信息科学和计算机科学领域发挥了不可磨灭的作用。然而，在量子信息与量子计算科学中，量子理论所扮演的角色将更进一步：信息的存储，传输与操控将直接用量子的方式进行。量子信息与量子计算几乎是不可避免的。Moore定律fMoore于1965年指出：一‘块集成电路芯片上能存放的晶体管的数目大概每过18到24个月就增加一倍)将使信息的最小单元，即比特的存储介质很快(有人估计是2020年)达到原子尺度。那时，电子器件中量子力学的效

5、应将起主导作用。当然，我们可以继续以经典的逻辑处理信息，充分考虑电子器件的量子效应。然而，更有前途的方案是：直接用量子逻辑处理信息，制定各种量子通信方案，建造量子2计算机。所有这些应用的成功实现，都要求我们能够有效地产生，存储，传输以及利用量子纠缠。由于量子纠缠在量子信息与量子计算中有不呵替代的作用，我们可以说它是一种通信或者计算资源。我们可以定量地讨论纠缠的程度，即纠缠度。纠缠度的高低反映了可被利用的资源的多少。所以，对高纠缠态，特别是多体系统的高纠缠态的研究极为重要。本论文所要研究的就是标准的

6、量子多体系统，即多量子比特系统中高纠缠态的各种性质：高纠缠态的结构(包括高纠缠态的形式和产生它们的量子电路)；高纠缠态对某些Bell不等式的量子破坏(量子非定域性质)；高纠缠态的鲁棒性(保持纠缠的能力)。由于多体纠缠的数学结构非常复杂，我们经常要使用数值方法进行研究。比如，很多问题中都需要用到最优化方法。在本文中，我们将多次运用一种非传统的最优化算法，即遗传算法。该算法主要应用于人工智能领域，但在量子计算与量子信息领域也有一些成功的应用。本文的内容组织如下。在第一章，我们介绍量子纠缠的基本理论，包

7、括量子纠缠的定义和量子纠缠的度量，量子非定域的概念和Bell不等式，开放系统的演化和退相干现象。在第二章，我们简要介绍遗传算法。我们不关注该算法本身的研究，只关注它在实际问题中的应用。在第三章，我们应用遗传算法寻找多比特系统中的高纠缠态，以及实现这些量子态的量子电路。我们找到的这些量子态(一部分是之前的数值方法也找到过的，一部分是我们首先发现的)比大家经常讨论的一些量子态(比如GHZ态，W态等等)的纠缠度都要高，而且对于每一个找到的量子态，我们都能给出产生它的量子电路。在第四章，我们研究高纠缠态的

8、另一个量子性质：非定域性。一般来说，量子态的非定域性体现于它对某些Bell不等式的破坏。通过定量比较各种纠缠态对某些Bell不等式的最大量子破坏，我们得到了一些很有启发性的结果。该研究中也用到了遗传算法。在第五章，我们转向一个更实际的问题：纠缠态的鲁棒性，即保持纠缠的能力，亦即抵抗退纠缠的能力。我们发现，局部幺正变换能改变一个量子态的鲁棒性，虽然它不能改变一个量子态的纠缠度。换句话说，局部幺正变换对量子态的初始纠缠没有影响，但对量子纠缠在环境中的动力学演化过程有影响。在第六章，我们