5.2反比例函数图像与性质(2)

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1、5.2反比例函数的图象与性质（2）进一步熟悉作函数图象的步骤，会做反比例函数的图象。体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质。学习目标预习自测问题1：什么是反比例函数？问题2：反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限?反比例函数的图象是双曲线，位置由k决定。当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内。一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx以前我们学习了一次函数y=k

2、x+b(k≠0)的图象是一条直线知道了当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小问题3：那么反比例函数图像增减性是怎样的？预习自测质疑探究123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=x6Y变小Y变小…-6-5-4-3-2-1123456……-1-2-3-66321…第三象限第一象限-1.2-1.51.51.2质疑探究…-6-5-4-3-2-1123456……1236-6-3-2-1…第二象限第四象限1.21.5-1.5-1.2质疑

3、探究当　　时，在内，随　的增大而．O观察反比例函数　　　　　的图象,说出y与x之间的变化关系:ABOCDABCD减少每个象限当　　时，在内，随　的增大而．增大每个象限质疑探究①当k>0时，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y的变化规律？②当k<0?y=x6xy0yxyx6y=0结合这两个函数图象，围绕下面这两个问题分析反比例函数的性质。1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小；2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大。质疑探究例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?解：（１）设这个反比例函数为　　　

4、，解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）质疑探究（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入　　　　　，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数　　　　　的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？质疑探究当堂检测1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两

5、对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则．（2）已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则．>>>>思考：反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且S△AOPS△BOP。=当堂检测2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是。xyoMNp知识拓展我们这节课学习了哪些内容呢？反比例函数图象与性质：1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小；2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大。课堂小

6、结布置作业资源与评价5.1与5.2导学案5.1与5.2教学寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.再见