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1、第四章： 控制系统优化设计与仿真授课人：李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念两类优化问题2控制系统仿真最优化问题的背景：当被控对象的数学模型及技术指标给定之后，为了确定控制器的结构和参数，需要进行大量的计算；控制器设计步骤：(a)假设控制器参数的初始值；(b)通过仿真或试验，求出典型激励信号的响应曲线；(c)比较分析，调整结构和参数；对于复杂系统，即使花费大量的时间和精力，也未必能够找到满足工程要求的最佳控制器结构和参数。为了获得最佳设计效果，出现了控制系统仿真的最优化技术；4.1、控制系统参数优化的基本概念
2、两类优化问题3控制系统优化问题分类：函数优化问题参数优化问题1、函数优化问题函数优化问题也称为动态优化问题；对于控制器设计来说，相当于控制器的结构和参数都不知道，需要设计出满足某种优化条件的控制器；例如：应该选择PI控制器，还是PID控制器？思考：PID控制器中P、I、D各代表什么？4.1、控制系统参数优化的基本概念两类优化问题42、参数优化问题参数优化问题也称为静态优化问题。在这类问题中，控制器的结构、形式已经确定，需要寻找最优控制器参数，使系统性能指标达到最优；示例1：如下所示的PID控制系统，要求寻找理想的控
3、制器参数，使系统性能指标为最优；控制系统优化问题分类：函数优化问题参数优化问题思考：PID控制器中一般都有哪些参数？4.1、控制系统参数优化的基本概念两类优化问题5被控对象数学模型G(s)已知，PID控制器的形式已确定，为：Kp,Ti,Td是控制器参数。在某个给定信号r(t)作用下，测量系统输入量r(t)与输出量y(t)之间的偏差e(t)，e(t)是Kp,Ti,Td的函数。选择：作为目标函数。式中，tf可选择系统的调节时间思考：该目标函数说明系统侧重于哪方面的性能？思考：如何切除PID控制器中的某一个环节？4.1、
4、控制系统参数优化的基本概念两类优化问题6参数优化问题：如何选择最优的参数值，，，使得目标函数Q的函数值最小，即有：本章主要讨论参数优化问题4.1、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词71、控制系统参数优化问题的一般提法当被控对象已知，控制器的结构形式已确定，只需寻找最优参数。假设目标函数为Q(α)，需要优化的参数用向量α表示，对于数学模型如下所示的控制系统：t：时间x：n维状态向量α：m维参数向量优化过程：寻找一组参数α=α*，使目标函数满足：4.1、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词
5、8其中，α*称为极小值点，对应的目标函数值Q(α*)为极小值；在优化过程中，还需要满足一定的约束条件：不等式约束：hi(α)≤0,i=1,2,…,q执行机构阀门的开度等式约束：gj(α)=0,j=1,2,…,p单容水箱进口流量和出口流量等式终端约束：Sk(α,tf)=0,k=1,2,…,ltf为终止时间注意：控制器优化过程就是一个带约束的参数优化问题！4.1、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词92、优化设计专用名词寻优参数α为m维寻优参数向量，也称为设计变量（或设计参数）例如：对于PID控制器，m=
6、3约束条件在优化过程中，寻优参数要符合工程技术要求，即满足一定约束条件；例如：对于PID控制器，应满足Kp>0，Ti≥0，Td≥0在许多工程问题中，约束条件往往不能写成寻优参数的显式函数，只要是“可计算”的函数就可以了；4.1、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词102、优化设计专用名词目标函数控制器参数优化的过程，也就是选择最优控制参数的过程。在寻优过程中，需要一个定量的标准加以指导，这个标准就是目标函数Q(α)。在工程中，Q(α)不一定是显式函数，只要“可计算”即可；注意：在参数优化时，一般将优化
7、问题描述为求目标函数极小值的问题；如果要使目标函数为极大值，只需要将目标函数进行必要的数学转换即可；4.1、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词112、优化设计专用名词约束优化问题的无约束处理实际工程中，寻优参数的取值范围总要受到一定限制，即优化问题要在约束条件下求目标函数的最优解。(1)如果约束对于寻优参数的限制是很宽的，可以确信在α*附近约束条件都能满足的话，可把约束优化问题作为无约束优化问题来处理。(2)如果在α*附近约束条件可能被破坏，需要将约束优化问题转换成无约束优化问题来处理。4.1、控制
8、系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词12如何将约束优化问题的转换为无约束优化问题？Q0(α)：不考虑约束条件时的目标函数；gi(α)=0,i=1,2,…,p：p个等式约束条件；Ci：正数惩罚因子，表示第i个约束条件的重要性；Cigi2(α)：第i个约束条件不满足时的惩罚函数思考：这种无约束处理方法称为惩罚函数法，为什么称之为惩罚函数法，对哪些量进行
