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《《向量在几何中的应用》习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《向量在几何中的应用》习题一、选择题1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)2．(2015·潍坊五校联考)已知向量a＝(3，4)，b＝(x，－3)，c＝(0，1)，若(a＋b)·(b－c)＝0，则x＝( )A．1或－4B．－1或4C．2或－3D．－2或33．(2014·济南针对性训练)已知平面向量a，b满足
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.4．(20
6、15·浙江五校联考)已知
7、a
8、＝
9、b
10、＝
11、a－2b
12、＝1，则
13、a＋2b
14、＝( )A．9B．3C．1D．25．(2014·南昌模拟)设a，b为平面向量，则“
15、a·b
16、＝
17、a
18、
19、b
20、”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则有( )A.＝2B.＝C.＝3D．2＝7．平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直
21、角三角形D．无法确定8．已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝，设＝－2＋λ(λ∈R)，则λ等于( )A．－B.C．－1D．1第9页9．(2014·大连二模)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a＋2b＋3c＝0，则cosB＝( )A．－B.C.D．－10．设向量a，b，c满足
22、a
23、＝
24、b
25、＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则
26、c
27、的最大值等于( )A．2B.C.D．1二、填空题11．设向量a＝(x，3)，b＝(2，1)，若对
28、任意的正数m，n，向量ma＋nb始终具有固定的方向，则x＝________．12．(2014·南京、盐城模拟)已知
29、
30、＝1，
31、
32、＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为________．13．(2014·成都诊断)如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知
33、
34、＝3，2－·＋·－·＝15，若＝λ，则λ＝________．14．(2015·日照重点中学诊断考试)在△ABC中，A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，则·的最小值为________．15．(201
35、4·合肥质量检测)有下列命题：①已知a，b是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为λa＋μb，其中λ，μ∈R；②对平面内任意四边形ABCD，点E，F分别为AB，CD的中点，则2＝＋；③a＝(1，－1)，A，B为直线x－y－2＝0上的任意两点，则∥a；④已知a与b夹角为，且a·b＝，则
36、a－b
37、的最小值为－1；⑤a∥c是(a·b)·c＝a·(b·c)的充分条件．其中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．三、解答题16．(2015·沈阳调研)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2，
38、1)，A(1，0)第9页，B(cosθ，t)．(1)若a∥，且
39、
40、＝
41、
42、，求向量的坐标；(2)若a∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．17．(2014·潍坊模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx.(1)求函数y＝f(x)在x∈[0，2π]上的单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m＝(a，b)，n＝(f(C)，1)，且m∥n，求B.18．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B，2cos2－1)，且m∥n.(1
43、)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．19．(2015·惠州模拟)已知向量＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，＝(－sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．(1)若β＝α－，求向量与的夹角；(2)若
44、
45、≥2
46、
47、对任意实数α，β恒成立，求实数λ的取值范围．第9页参考答案：一、选择题1．解析 由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)⇒m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝(－4，－8)．答案 C2．解析 a＋b＝(3＋x，1)，b－c＝(x，－4)，则(
48、a＋b)·(b－c)＝(3＋x)x＋1×(－4)＝x2＋3x－4＝0，解得x＝1或x＝－4.故选A.答案 A3．解析 因为(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝0，a2－a·b＝0，1－2×1×cos〈a，b〉＝0，cos〈a，b〉＝，得〈a，b〉＝.答案 B4．解析 由
49、a
50、＝
51、b
52、＝
53、a－2b
54、＝1，得a2－4a·b＋4b2＝1，∴4a·b＝4，∴
55、a＋2b
56、2＝a2＋
