数字信号处理第2章

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1、2011级生医工本科生第2章：Z变换与离散时间付里叶变换（DTFT）主讲老师：刘官正邮箱：gz.liu@siat.ac.cn工学院B524#（15989157723）人体系统：循环系统：生物体的细胞外液（包括血浆、淋巴和组织液）及其借以循环流动的管道组成的系统。包括：大小循环系统，即心血管系统和呼吸系统。肌肉骨骼系统泌尿系统听觉生理系统血压调节系统视觉系统心脏的电生理系统…….一、引言：生命系统科普重要的生命体征参数：心电信号（ECG）：无数心肌细胞动作电位变化的总和在体表的反映。呼吸信号：人体与外界环境进行气体交

2、换的总过程。容积血流脉搏波（PPG：PhotoPlethysmoGraphy）：反映血管容积变化的波形，主要分光学PPG、压力PPG两种。血压：血管内的血液对于单位面积血管壁的侧压力。……PPG一、引言：生命体征参数介绍信号与系统分析方法：时域分析：如最大/小值、导数（一阶/二阶）、幅值等变换域分析：频域分析（离散时间付里叶变换）、Z变换非线性分析：如熵、混沌理论、拓扑理论等一、引言：信号分析方法主要内容重点：几种常见序列的z变换收敛域问题收敛域的定义两种正项级数收敛性的判别方法几种常见序列的z变换收敛域问题二、Z

3、变换的定义与收敛域收敛的所有z值之集合为收敛域。（Regionofconvergence简称ROC）对于任意给定的序列x(n)，能使与拉氏变换的情况类似，对于单边变换，序列与变换式惟一对应，同时也有唯一的收敛域。而在双边变换时，不同的序列在不同的收敛域条件下可能映射为同一个变换式。下面举例说明以上情况。二、Z变换的定义与收敛域例1：已知两序列分别为x1(n)=anu(n)，x2(n)=-anu(-n-1)，分别求它们的z变换，并确定它们的收敛域。如果

4、z

5、>a,则上面的级数收敛，这样得到解：由上可知，不同的x(n)

6、的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。在收敛域内，z变换及它的各阶导数是连续函数。也就是说，z变换函数是收敛域内每一点上的解析函数。二、Z变换的定义与收敛域根据级数的理论，级数收敛的充要条件是满足绝对可和条件，即要求可以用两种方法求级数的收敛域——比值判定法和根值判定法。二、Z变换的定义与收敛域1）比值判定法所谓比值判定法就是说若有一个正项级数，令它的后项与前项的比值等于，即两种正项级数收敛性的判别方法二、Z变换的定义与收敛域2)根值判定法所谓根值判定法，是令正项级数一

7、般项的n次根等于下面利用上述判定法讨论几类序列的z变换收敛域问题二、Z变换的定义与收敛域两种正项级数收敛性的判别方法有限长序列Z变换收敛域有限长序列的Z变换：三种有限长序列的收敛域二、Z变换的定义与收敛域nn2n1x[n]XX当时，收敛域为当时，收敛域为当时，收敛域为左边序列Z变换收敛域可见，左边序列的收敛域是半径为Rx2的圆内部分。二、Z变换的定义与收敛域(1)n1=-∞n2>0(2)n1=-∞n2<0二、Z变换的定义与收敛域左边序列Z变换收敛域圆内收敛圆外收敛没有收敛域有环状收敛域双边序列Z变换收敛域二、Z变换

8、的定义与收敛域例题：求序列x[n]=anu[n]-bnu[-n-1]的z变换,并确定收敛域（b>a,b>0,a>0）。解：由例1的结果可直接得到：因为b>a,这样得到Re(z)jIm(z)例题：求序列x[n]=anu[n]-bnu[-n-1]的z变换,并确定收敛域（b>a,b>0,a>0）。一.定义：已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)的变换称作Z反变换。三、Z反变换Z反变换定义C为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线.0c三、Z反变换Z反变换定义Zk为c内的第k个极点，Zm为c外的第m个极点，Res

9、[]表示极点处的留数,c为逆时针方向。求Z反变换的方法三、Z反变换1、留数法多重极点留数法调整为：求Z反变换的方法三、Z反变换1、留数法用留数法求x(n)时，如何确定n的范围？n的取值会增加极点时，求C外；n的取值不会增加极点时，求C内！无论C内还是C外，若无极点，即留数为0有理式：数字和字符经有限次加、减、乘、除运算所得的式子。有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或两个多项式的商。分子的次数低于分母时称为真分式。部分分式：把x的一个实系数的真分式分解成几个分式的和，使各分式具有或的形式，其中x2+Ax+B是实数

10、范围内的不可约多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原分式的“部分分式”。三、Z反变换2、部分分式展开法-部分分式X(z)可以展成以下部分分式形式其中，M≥N时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点，Zi为X(z)的一个r阶极点。而系数Ak，Ck分别为：三、Z反变换2、部分分式展开法-X(z)展成部分分式形式见：书P54-55：表2-1几种序列的z变换三、Z